Решение задач по физике 9 класс

Хорошо, давайте разберем задания по физике для 9 класса. Вариант 1 1. Увеличение расстояния между телами в 2 раза уменьшает силу тяготения... * А. в 2 раза * В. в 4 раза * С. в 8 раз * D. не изменяет Решение: Сила всемирного тяготения описывается законом Ньютона: \[F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\] где \(F\) - сила тяготения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, \(r\) - расстояние между центрами тел. Если расстояние \(r\) увеличивается в 2 раза, то новое расстояние будет \(2r\). Тогда новая сила тяготения \(F'\) будет: \[F' = G \frac{m_1 m_2}{(2r)^2} = G \frac{m_1 m_2}{4r^2} = \frac{1}{4} \left(G \frac{m_1 m_2}{r^2}\right) = \frac{1}{4} F\] Таким образом, сила тяготения уменьшится в 4 раза. Ответ: В. в 4 раза 2. Вес тела на Луне по сравнению с Землей... * А. увеличивается в 6 раз * В. уменьшается в 6 раз * С. остаётся неизменной * D. равна нулю Решение: Вес тела - это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Он равен произведению массы тела на ускорение свободного падения: \(P = mg\). Ускорение свободного падения на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле. То есть \(g_{Луны} \approx \frac{1}{6} g_{Земли}\). Следовательно, вес тела на Луне \(P_{Луны} = m g_{Луны} \approx m \frac{1}{6} g_{Земли} = \frac{1}{6} P_{Земли}\). Вес тела на Луне уменьшается в 6 раз. Ответ: В. уменьшается в 6 раз 3. Тело свободно падает. Как изменяется его скорость? * А. остаётся постоянной * В. уменьшается * С. увеличивается равномерно * D. увеличивается ускоренно Решение: Свободное падение - это движение тела только под действием силы тяжести. При свободном падении тело движется с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения \(g\). Поскольку ускорение постоянно и направлено вниз, скорость тела будет увеличиваться равномерно (то есть на одну и ту же величину за равные промежутки времени). Ответ: С. увеличивается равномерно 4. Как направлена сила тяжести? * А. вертикально вверх * В. по касательной к поверхности Земли * С. к центру Земли * D. перпендикулярно траектории Решение: Сила тяжести - это сила, с которой Земля притягивает к себе все тела. Эта сила всегда направлена к центру Земли. Ответ: С. к центру Земли 5. Увеличение массы одного из тел в 3 раза приведёт к увеличению силы тяготения между ними... * А. в 3 раза * В. в 6 раз * С. в 9 раз * D. не изменится Решение: Снова используем формулу закона всемирного тяготения: \[F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\] Если масса одного из тел, например \(m_1\), увеличивается в 3 раза, то новая масса будет \(3m_1\). Тогда новая сила тяготения \(F'\) будет: \[F' = G \frac{(3m_1) m_2}{r^2} = 3 \left(G \frac{m_1 m_2}{r^2}\right) = 3F\] Таким образом, сила тяготения увеличится в 3 раза. Ответ: А. в 3 раза Вариант 2 1. Чему равно ускорение свободного падения на Земле? * А. 1 м/с\(^2\) * В. 5 м/с\(^2\) * С. 9,8 м/с\(^2\) * D. 98 м/с\(^2\) Решение: Ускорение свободного падения на Земле (у поверхности) принято считать равным примерно 9,8 м/с\(^2\). Ответ: С. 9,8 м/с\(^2\) 2. Вес тела - это * А. сила, с которой Земля притягивает тело * В. сила, с которой тело действует на опору или подвес * С. масса тела * D. ускорение, с которым тело падает Решение: Вес тела - это сила, с которой тело, находящееся на опоре или подвесе, действует на эту опору или подвес. Ответ: В. сила, с которой тело действует на опору или подвес 3. Если тело находится в невесомости, значит... * А. масса тела равна нулю * В. на него не действует сила тяжести * С. тело не давит на опору * D. тело находится на большой высоте Решение: Невесомость - это состояние, при котором тело не оказывает давления на опору или подвес. Это происходит, когда тело движется только под действием силы тяжести (например, в свободном падении или на орбите). Масса тела при этом не изменяется, и сила тяжести на него действует. Ответ: С. тело не давит на опору 4. На Луне ускорение свободного падения примерно 1,6 м/с\(^2\). Если на Земле тело весит 60 Н, то на Луне оно будет весить примерно... * А. 10 Н * В. 60 Н * С. 100 Н * D. 600 Н Решение: Вес тела на Земле \(P_{Земли} = m g_{Земли}\). Дано \(P_{Земли} = 60\) Н. Ускорение свободного падения на Земле \(g_{Земли} \approx 9,8\) м/с\(^2\). Найдем массу тела: \[m = \frac{P_{Земли}}{g_{Земли}} = \frac{60 \text{ Н}}{9,8 \text{ м/с}^2} \approx 6,12 \text{ кг}\] Вес тела на Луне \(P_{Луны} = m g_{Луны}\). Дано \(g_{Луны} = 1,6\) м/с\(^2\). \[P_{Луны} = 6,12 \text{ кг} \times 1,6 \text{ м/с}^2 \approx 9,792 \text{ Н}\] Это примерно 10 Н. Ответ: А. 10 Н 5. Уменьшение массы одного из тел в 4 раза приведёт к уменьшению силы тяготения между ними... * А. в 4 раза * В. в 12 раз * С. в 16 раз * D. не изменится Решение: Снова используем формулу закона всемирного тяготения: \[F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\] Если масса одного из тел, например \(m_1\), уменьшается в 4 раза, то новая масса будет \(\frac{m_1}{4}\). Тогда новая сила тяготения \(F'\) будет: \[F' = G \frac{(\frac{m_1}{4}) m_2}{r^2} = \frac{1}{4} \left(G \frac{m_1 m_2}{r^2}\right) = \frac{1}{4} F\] Таким образом, сила тяготения уменьшится в 4 раза. Ответ: А. в 4 раза Задачи (ниже под вариантами): Вариант 1 1. Чему равно ускорение свободного падения на высоте над поверхностью Земли, равной двум ее радиусам? [3] Решение: Ускорение свободного падения на поверхности Земли \(g_0 = G \frac{M}{R^2}\), где \(M\) - масса Земли, \(R\) - радиус Земли. На высоте \(h\) над поверхностью Земли расстояние от центра Земли до тела будет \(R + h\). В данном случае высота \(h\) равна двум радиусам Земли, то есть \(h = 2R\). Тогда расстояние от центра Земли до тела будет \(R + 2R = 3R\). Ускорение свободного падения на этой высоте \(g_h\) будет: \[g_h = G \frac{M}{(R+h)^2} = G \frac{M}{(3R)^2} = G \frac{M}{9R^2} = \frac{1}{9} \left(G \frac{M}{R^2}\right) = \frac{1}{9} g_0\] Принимая \(g_0 \approx 9,8\) м/с\(^2\), получим: \[g_h = \frac{1}{9} \times 9,8 \text{ м/с}^2 \approx 1,09 \text{ м/с}^2\] Ответ: Ускорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам Земли, составляет примерно 1,09 м/с\(^2\). 2. Вычислите ускорение свободного падения и первую космическую скорость у поверхности Луны. Масса Луны: \(7 \times 10^{22}\) кг. Радиус Луны 1700 км. [4] Решение: Дано: Масса Луны \(M_Л = 7 \times 10^{22}\) кг Радиус Луны \(R_Л = 1700\) км \( = 1700 \times 10^3\) м \( = 1,7 \times 10^6\) м Гравитационная постоянная \(G = 6,67 \times 10^{-11}\) Н\( \cdot \)м\(^2\)/кг\(^2\) а) Ускорение свободного падения на поверхности Луны \(g_Л\): \[g_Л = G \frac{M_Л}{R_Л^2}\] \[g_Л = 6,67 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \times \frac{7 \times 10^{22} \text{ кг}}{(1,7 \times 10^6 \text{ м})^2}\] \[g_Л = 6,67 \times 10^{-11} \times \frac{7 \times 10^{22}}{2,89 \times 10^{12}}\] \[g_Л = 6,67 \times 10^{-11} \times 2,422 \times 10^{10}\] \[g_Л \approx 1,615 \text{ м/с}^2\] б) Первая космическая скорость у поверхности Луны \(v_1\): Первая космическая скорость определяется формулой: \[v_1 = \sqrt{G \frac{M_Л}{R_Л}}\] или \[v_1 = \sqrt{g_Л R_Л}\] Используем второй вариант, так как \(g_Л\) уже найдено: \[v_1 = \sqrt{1,615 \text{ м/с}^2 \times 1,7 \times 10^6 \text{ м}}\] \[v_1 = \sqrt{2,7455 \times 10^6 \text{ м}^2/\text{с}^2}\] \[v_1 \approx 1657 \text{ м/с} \approx 1,66 \text{ км/с}\] Ответ: Ускорение свободного падения на поверхности Луны примерно 1,62 м/с\(^2\). Первая космическая скорость у поверхности Луны примерно 1,66 км/с. 3. Брошенный вертикально вверх мяч массой 600 г вернулся на землю через 4 с. Определите силу тяжести, действующую на мяч, начальную скорость мяча и высоту, на которую он поднялся. [4] Решение: Дано: Масса мяча \(m = 600\) г \( = 0,6\) кг Время полета \(t_{полн} = 4\) с Ускорение свободного падения \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\) а) Сила тяжести, действующая на мяч: \[F_т = mg\] \[F_т = 0,6 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2 = 5,88 \text{ Н}\] б) Начальная скорость мяча \(v_0\): Время подъема до максимальной высоты равно времени спуска, и составляет половину полного времени полета: \(t_{подъема} = \frac{t_{полн}}{2} = \frac{4 \text{ с}}{2} = 2\) с. В верхней точке траектории скорость мяча равна нулю. Для движения вверх: \(v = v_0 - gt\). В верхней точке \(v=0\), поэтому \(0 = v_0 - g t_{подъема}\). \[v_0 = g t_{подъема}\] \[v_0 = 9,8 \text{ м/с}^2 \times 2 \text{ с} = 19,6 \text{ м/с}\] в) Высота, на которую поднялся мяч \(h\): Высоту можно найти по формуле: \[h = v_0 t_{подъема} - \frac{g t_{подъема}^2}{2}\] \[h = 19,6 \text{ м/с} \times 2 \text{ с} - \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \times (2 \text{ с})^2}{2}\] \[h = 39,2 \text{ м} - \frac{9,8 \times 4}{2} \text{ м}\] \[h = 39,2 \text{ м} - 19,6 \text{ м}\] \[h = 19,6 \text{ м}\] Ответ: Сила тяжести, действующая на мяч, равна 5,88 Н. Начальная скорость мяча 19,6 м/с. Высота, на которую он поднялся, 19,6 м. 4. С вертолёта, находящегося на высоте 100 м над землёй, упал предмет массой 200 г. Чему равна сила тяжести, действующая на предмет? Через какое время предмет достигнет земли, если вертолёт: а) поднимается со скоростью 4 м/с; б) опускается со скоростью 3 м/с; в) неподвижен относительно земли? [4] Решение: Дано: Высота \(H = 100\) м Масса предмета \(m = 200\) г \( = 0,2\) кг Ускорение свободного падения \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\) а) Сила тяжести, действующая на предмет: Сила тяжести не зависит от движения вертолета, она определяется только массой предмета и ускорением свободного падения. \[F_т = mg\] \[F_т = 0,2 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2 = 1,96 \text{ Н}\] б) Время падения в различных случаях: Для решения используем формулу для координаты \(y\): \(y = y_0 + v_0 t - \frac{g t^2}{2}\). Примем начало координат на земле, ось \(y\) направлена вверх. Тогда \(y_0 = H\), а в момент падения \(y=0\). Случай а) Вертолёт поднимается со скоростью 4 м/с. В момент отрыва предмета от вертолета, предмет имеет начальную скорость \(v_0 = 4\) м/с, направленную вверх. \[0 = H + v_0 t - \frac{g t^2}{2}\] \[0 = 100 + 4t - \frac{9,8 t^2}{2}\] \[0 = 100 + 4t - 4,9 t^2\] Перепишем в стандартном виде квадратного уравнения: \(4,9 t^