Решение биквадратного уравнения x⁴ + 4x² = 0

Решение уравнения: \[x^4 + 4x^2 = 0\] Данное уравнение является биквадратным. Для его решения воспользуемся методом введения новой переменной. Пусть \(x^2 = t\), при этом \(t \ge 0\). Тогда уравнение примет вид: \[t^2 + 4t = 0\] Это неполное квадратное уравнение. Решим его, вынеся общий множитель за скобки: \[t(t + 4) = 0\] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1) \(t_1 = 0\) 2) \(t + 4 = 0 \Rightarrow t_2 = -4\) Вернемся к замене: Для \(t_1 = 0\): \[x^2 = 0\] \[x = 0\] Для \(t_2 = -4\): \[x^2 = -4\] Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным (\(x^2 \ge 0\)), данное уравнение не имеет действительных корней. Ответ: \(0\).