Задача:
Даны интервалы:
- A = интервал (-4; 4)
- B = интервал (-∞; -2]
Нужно выбрать числа, которые содержатся во множестве A и не B.
Решение в графическом виде:
Шаг 1: Изобразим интервал A на числовой прямой.
Интервал A = (-4; 4) означает все числа \(x\), для которых \(-4 < x < 4\). Граничные точки -4 и 4 не входят в интервал, поэтому они обозначаются пустыми кружками.
\[ \begin{array}{ccccccccccccc} \dots & \circ & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \circ & \dots \\ & -4 & & & & & 0 & & & & & 4 & \\ \end{array} \]
Здесь оранжевым цветом будет закрашен участок между -4 и 4.
Шаг 2: Изобразим интервал B на числовой прямой.
Интервал B = (-∞; -2] означает все числа \(x\), для которых \(x \le -2\). Граничная точка -2 входит в интервал, поэтому она обозначается закрашенным кружком. Стрелка влево указывает на бесконечность.
\[ \begin{array}{ccccccccccccc} \dots & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \bullet & & & & & & & & \dots \\ & & & & -2 & & & & & & & & \\ \end{array} \]
Здесь оранжевым цветом будет закрашен участок от -2 (включительно) влево до бесконечности.
Шаг 3: Изобразим множество "не B" (дополнение к B) на числовой прямой.
Если B = (-∞; -2], то "не B" - это все числа, которые не входят в B. Значит, "не B" = (-2; +∞). Граничная точка -2 не входит в этот интервал, поэтому она обозначается пустым кружком. Стрелка вправо указывает на бесконечность.
\[ \begin{array}{ccccccccccccc} \dots & & & & \circ & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \rightarrow \\ & & & & -2 & & & & & & & & \\ \end{array} \]
Здесь оранжевым цветом будет закрашен участок от -2 (не включительно) вправо до бесконечности.
Шаг 4: Найдем пересечение множества A и множества "не B".
Нам нужно найти числа, которые одновременно находятся в интервале A (-4; 4) и в интервале "не B" (-2; +∞). Наложим эти два интервала друг на друга:
Интервал A: \[ \begin{array}{ccccccccccccc} \dots & \circ & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \circ & \dots \\ & -4 & & & & & 0 & & & & & 4 & \\ \end{array} \]
Интервал "не B": \[ \begin{array}{ccccccccccccc} \dots & & & & \circ & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \rightarrow \\ & & & & -2 & & & & & & & & \\ \end{array} \]
Пересечение этих двух интервалов - это область, где они оба закрашены. Это будет интервал от -2 (не включительно) до 4 (не включительно).
\[ \begin{array}{ccccccccccccc} \dots & & & & \circ & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \circ & \dots \\ & & & & -2 & & & & & & & 4 & \\ \end{array} \]
Таким образом, искомый интервал - это (-2; 4).
Шаг 5: Проверим предложенные числа.
Предложенные числа: -4, -2, -1, 0, 1, 2, 4.
Отметим эти числа на числовой прямой и посмотрим, какие из них попадают в интервал (-2; 4).
\[ \begin{array}{ccccccccccccccccc} \dots & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \dots \\ & -4 & & -2 & & -1 & & 0 & & 1 & & 2 & & & 4 & & \\ \end{array} \]
Интервал (-2; 4) на этой прямой будет выглядеть так:
\[ \begin{array}{ccccccccccccccccc} \dots & & & & \circ & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \circ & & \dots \\ & -4 & & -2 & & -1 & & 0 & & 1 & & 2 & & & 4 & & \\ \end{array} \]
Из предложенных чисел в закрашенную область попадают:
- -1 (да, \(-2 < -1 < 4\))
- 0 (да, \(-2 < 0 < 4\))
- 1 (да, \(-2 < 1 < 4\))
- 2 (да, \(-2 < 2 < 4\))
Числа -4, -2 и 4 не попадают в этот интервал.
Окончательный ответ:
Числа, которые содержатся во множестве A и не B, это: -1, 0, 1, 2.