Решение задачи по варианту 5: Параметры двухконтурной схемы замещения асинхронного двигателя A4-355L-4

Хорошо, давайте решим задачу по варианту 5. Задание: Определить параметры двухконтурной схемы замещения асинхронного двигателя. Исходные данные для варианта 5 (из таблицы): * Двигатель: A4-355L-4 * Номинальная активная мощность \(P_{\text{ном}}\) = 200 кВт * Номинальное напряжение \(U_{\text{ном}}\) = 6 кВ * Номинальный коэффициент мощности \(\cos\varphi_{\text{ном}}\) = 0.91 * Синхронная частота вращения \(n_{\text{синхр}}\) = 1500 об/мин * Номинальная частота вращения \(n_{\text{ном}}\) = 1485 об/мин * Номинальный коэффициент полезного действия \(\eta_{\text{ном}}\) = 94.0 % * Кратность пускового тока \(K_I\) = 5.4 * Кратность пускового момента \(B_I\) = 1.0 * Кратность максимального момента \(B_M\) = 2.4 Методика расчета изложена на примере двигателя с номинальными параметрами: \(P_{\text{ном}} = 2800\) кВт; \(U_{\text{ном}} = 6000\) В; \(\cos\varphi_{\text{ном}} = 0.92\); номинальные обороты \(n_{\text{ном}} = 1492\) об/мин; \(\eta_{\text{ном}} = 0.95\); \(K_I = 5.88\); \(B_I = 1.1\); \(B_M = 2.62\). Приступим к расчетам для варианта 5. 1. Определим параметры в относительных номинальных единицах. Номинальное скольжение \(S_{\text{ном}}\): \[S_{\text{ном}} = \frac{n_{\text{синхр}} - n_{\text{ном}}}{n_{\text{синхр}}} = \frac{1500 - 1485}{1500} = \frac{15}{1500} = 0.01\] Корректируем значения коэффициента полезного действия и коэффициента мощности: \[\eta'_{\text{ном}} = 1 - \frac{S_{\text{ном}}}{1 - S_{\text{ном}}} \cdot \frac{1 - \eta_{\text{ном}}}{\eta_{\text{ном}}} = 1 - \frac{0.01}{1 - 0.01} \cdot \frac{1 - 0.94}{0.94} = 1 - \frac{0.01}{0.99} \cdot \frac{0.06}{0.94} = 1 - 0.010101 \cdot 0.06383 = 1 - 0.0006447 = 0.9993553\] Округлим до 0.999. \[\cos\varphi'_{\text{ном}} = \frac{\eta'_{\text{ном}} \cdot \cos\varphi_{\text{ном}}}{\eta_{\text{ном}}} = \frac{0.999 \cdot 0.91}{0.94} = \frac{0.90909}{0.94} = 0.967117\] Округлим до 0.967. Активное сопротивление статора в относительных единицах \(r_1\): Можно принять \(r_1 = S_{\text{ном}}\). \[r_1 = S_{\text{ном}} = 0.01\] 2. Сопротивление рассеяния статора \(x_1\): \[x_1 = \frac{1}{f_{SR} \cdot K_I} = \frac{1}{2.5 \cdot 5.4} = \frac{1}{13.5} = 0.074074\] Принимаем коэффициент \(f_{SR} = 2.5\). 3. Индуктивное сопротивление ветви намагничивания \(x_{\mu}\): \[x_{\mu} = \frac{1}{\sin\varphi'_{\text{ном}} - (B_M \cdot \sqrt{B_M - 1}) \cdot \cos\varphi'_{\text{ном}}}\] Сначала найдем \(\sin\varphi'_{\text{ном}}\): \[\sin\varphi'_{\text{ном}} = \sqrt{1 - (\cos\varphi'_{\text{ном}})^2} = \sqrt{1 - (0.967)^2} = \sqrt{1 - 0.935089} = \sqrt{0.064911} = 0.254776\] Теперь подставим в формулу для \(x_{\mu}\): \[x_{\mu} = \frac{1}{0.254776 - (2.4 \cdot \sqrt{2.4 - 1}) \cdot 0.967} = \frac{1}{0.254776 - (2.4 \cdot \sqrt{1.4}) \cdot 0.967} = \frac{1}{0.254776 - (2.4 \cdot 1.1832) \cdot 0.967} = \frac{1}{0.254776 - 2.83968 \cdot 0.967} = \frac{1}{0.254776 - 2.7456} = \frac{1}{-2.490824}\] Здесь, вероятно, ошибка в исходной формуле или данных, так как индуктивное сопротивление не может быть отрицательным. Давайте проверим формулу из примера: \[x_{\mu} = \frac{1}{\sin\varphi'_{\text{ном}} - (B_M - \sqrt{B_M^2 - 1}) \cos\varphi'_{\text{ном}}}\] Если использовать формулу из примера, то: \[x_{\mu} = \frac{1}{\sin\varphi'_{\text{ном}} - (B_M - \sqrt{B_M^2 - 1}) \cos\varphi'_{\text{ном}}} = \frac{1}{0.254776 - (2.4 - \sqrt{2.4^2 - 1}) \cdot 0.967} = \frac{1}{0.254776 - (2.4 - \sqrt{5.76 - 1}) \cdot 0.967} = \frac{1}{0.254776 - (2.4 - \sqrt{4.76}) \cdot 0.967} = \frac{1}{0.254776 - (2.4 - 2.1817) \cdot 0.967} = \frac{1}{0.254776 - 0.2183 \cdot 0.967} = \frac{1}{0.254776 - 0.211086} = \frac{1}{0.04369} = 22.887\] Будем использовать формулу из примера, так как она дает положительное значение. \[x_{\mu} = 22.887\] 4. Входные сопротивления в номинальном режиме: \[R^{\text{S}}_{\text{ном}} = \cos\varphi'_{\text{ном}} = 0.967\] \[X^{\text{S}}_{\text{ном}} = \sin\varphi'_{\text{ном}} = 0.254776\] 5. Входные сопротивления в пусковом режиме: \[R^{\text{S-1}}_{\text{ном}} = \frac{1.01 \cdot B_I \cdot \cos\varphi'_{\text{ном}} \cdot \eta'_{\text{ном}} + r_1}{(0.99 \cdot K_I)^2 \cdot (1 - S_{\text{ном}})} = \frac{1.01 \cdot 1.0 \cdot 0.967 \cdot 0.999 + 0.01}{(0.99 \cdot 5.4)^2 \cdot (1 - 0.01)} = \frac{0.9766 + 0.01}{(5.346)^2 \cdot 0.99} = \frac{0.9866}{28.5797 \cdot 0.99} = \frac{0.9866}{28.294} = 0.03489\] \[X^{\text{S-1}}_{\text{ном}} = \sqrt{\frac{1}{(0.99 \cdot K_I)^2} - (R^{\text{S-1}}_{\text{ном}})^2} = \sqrt{\frac{1}{(0.99 \cdot 5.4)^2} - (0.03489)^2} = \sqrt{\frac{1}{(5.346)^2} - 0.001217} = \sqrt{\frac{1}{28.5797} - 0.001217} = \sqrt{0.03499 - 0.001217} = \sqrt{0.033773} = 0.18377\] 6. Проводимость роторных цепей в номинальном режиме: \[g^{\text{S}}_{\text{р}} = \frac{R^{\text{S}}_{\text{ном}} - r_1}{(R^{\text{S}}_{\text{ном}} - r_1)^2 + (X^{\text{S}}_{\text{ном}} - x_1)^2} = \frac{0.967 - 0.01}{(0.967 - 0.01)^2 + (0.254776 - 0.074074)^2} = \frac{0.957}{(0.957)^2 + (0.180702)^2} = \frac{0.957}{0.915849 + 0.032653} = \frac{0.957}{0.948502} = 1.009\] \[b^{\text{S}}_{\text{р}} = \frac{X^{\text{S}}_{\text{ном}} - x_1}{(R^{\text{S}}_{\text{ном}} - r_1)^2 + (X^{\text{S}}_{\text{ном}} - x_1)^2} - \frac{1}{x_{\mu}} = \frac{0.254776 - 0.074074}{(0.967 - 0.01)^2 + (0.254776 - 0.074074)^2} - \frac{1}{22.887} = \frac{0.180702}{0.948502} - 0.04369 = 0.19051 - 0.04369 = 0.14682\] 7. Проводимость роторных цепей в пусковом режиме: \[g^{\text{S-1}}_{\text{р}} = \frac{R^{\text{S-1}}_{\text{ном}} - r_1}{(R^{\text{S-1}}_{\text{ном}} - r_1)^2 + (X^{\text{S-1}}_{\text{ном}} - x_1)^2} = \frac{0.03489 - 0.01}{(0.03489 - 0.01)^2 + (0.18377 - 0.074074)^2} = \frac{0.02489}{(0.02489)^2 + (0.109696)^2} = \frac{0.02489}{0.0006195 + 0.012033} = \frac{0.02489}{0.0126525} = 1.9672\] \[b^{\text{S-1}}_{\text{р}} = \frac{X^{\text{S-1}}_{\text{ном}} - x_1}{(R^{\text{S-1}}_{\text{ном}} - r_1)^2 + (X^{\text{S-1}}_{\text{ном}} - x_1)^2} - \frac{1}{x_{\mu}} = \frac{0.18377 - 0.074074}{(0.03489 - 0.01)^2 + (0.18377 - 0.074074)^2} - \frac{1}{22.887} = \frac{0.109696}{0.0126525} - 0.04369 = 8.6699 - 0.04369 = 8.62621\] 8. Параметры первого контура цепи ротора: \[r_{\text{р1}} = \frac{g^{\text{S}}_{\text{р}} \cdot S_{\text{ном}}}{(g^{\text{S}}_{\text{р}})^2 + (b^{\text{S}}_{\text{р}})^2} = \frac{1.009 \cdot 0.01}{(1.009)^2 + (0.14682)^2} = \frac{0.01009}{1.018081 + 0.021557} = \frac{0.01009}{1.039638} = 0.009705\] \[x'_{\text{р1}} = \frac{b^{\text{S}}_{\text{р}}}{(g^{\text{S}}_{\text{р}})^2 + (b^{\text{S}}_{\text{р}})^2} = \frac{0.14682}{(1.009)^2 + (0.14682)^2} = \frac{0.14682}{1.039638} = 0.14122\] 9. Параметры второго контура цепи ротора: \[g_{\text{р2}} = g^{\text{S-1}}_{\text{р}} - \frac{r_{\text{р1}}}{(r_{\text{р1}})^2 + (x'_{\text{р1}})^2} = 1.9672 - \frac{0.009705}{(0.009705)^2 + (0.14122)^2} = 1.9672 - \frac{0.009705}{0.000094187 + 0.019943} = 1.9672 - \frac{0.009705}{0.020037187} = 1.9672 - 0.4843 = 1.4829\] \[b_{\text{р2}} = b^{\text{S-1}}_{\text{р}} - \frac{x'_{\text{р1}}}{(r_{\text{р1}})^2 + (x'_{\text{р1}})^2} = 8.62621 - \frac{0.14122}{(0.009705)^2 + (0.14122)^2} = 8.62621 - \frac{0.14122}{0.020037187} = 8.62621 - 7.0479 = 1.57831\] Теперь найдем \(r_{\text{р2}}\) и \(x'_{\text{р2}}\) из \(g_{\text{р2}}\) и \(b_{\text{р2}}\): \[r_{\text{р2}} = \frac{g_{\text{р2}}}{(g_{\text{р2}})^2 + (b_{\text{р2}})^2} = \frac{1.4829}{(1.4829)^2 + (1.57831)^2} = \frac{1.4829}{2.1989 + 2.4911} = \frac{1.4829}{4.69} = 0.31618\] \[x'_{\text{р2}} = \frac{b_{\text{р2}}}{(g_{\text{р2}})^2 + (b_{\text{р2}})^2} = \frac{1.57831}{4.69} = 0.33652\] 10. Критическое скольжение \(S_{\text{кр}}\): \[S_{\text{кр}} = S_{\text{ном}} \cdot (B_M + \sqrt{B_M^2 - 1}) = 0.01 \cdot (2.4 + \sqrt{2.4^2 - 1}) = 0.01 \cdot (2.4 + \sqrt{5.76 - 1}) = 0.