Решение задачи: покраска куба без грани

Задача 1. Ящик, имеющий форму куба с ребром 20 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Дано:

• Форма ящика: куб
• Длина ребра куба (a): 20 см
• Ящик без одной грани
• Покрасить нужно со всех сторон снаружи

Найти: Площадь поверхности, которую необходимо покрасить (S).

Решение:

1. Сначала вспомним, что куб имеет 6 одинаковых граней. Каждая грань куба является квадратом.
2. Площадь одной грани куба (S_грани) находится по формуле:
\[S_{грани} = a^2\] где \(a\) – длина ребра куба.
3. Подставим значение ребра в формулу:
\[S_{грани} = (20 \text{ см})^2 = 20 \times 20 \text{ см}^2 = 400 \text{ см}^2\]
4. По условию задачи, ящик без одной грани. Это означает, что для покраски доступно не 6 граней, а 5 граней.
5. Площадь поверхности, которую необходимо покрасить (S), будет равна площади 5 граней:
\[S = 5 \times S_{грани}\]
6. Подставим найденное значение площади одной грани:
\[S = 5 \times 400 \text{ см}^2 = 2000 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь поверхности, которую необходимо покрасить, составляет 2000 квадратных сантиметров.