Решение задачи: Особенности развития представлений о множестве у детей

Хорошо, давайте выполним практическое задание на основе представленного учебного материала. Цель: Формирование профессиональных компетенций в области обучения детей счетной и вычислительной деятельности. Задание: Заполните таблицу "Особенности развития у детей разного возраста представлений о множестве".

Возраст	Краткая характеристика
2-й год жизни ребенка	Первоначальное формирование представлений о множественности предметов (много) и единичности (один). Малыши обнаруживают способность различить один и несколько предметов. В полтора года при назывании предметов дети самостоятельно пользуются единственным и множественным числом имен существительных, прилагательных, глаголов. Количественная сторона предметов еще не является особым признаком. Восприятие множества предметов как неопределенной множественности. Появляется способность различать по смыслу слова "один" и "много". Активное овладение грамматическими формами единственного и множественного числа. Слово "мало" появляется в активном словаре детей позже, чем слово "много". Количественные представления еще не отдифференцировались от пространственных.
3-й год жизни ребенка	Зарождается тенденция к умению различать разные по численности группы предметов. Дети соотносят слова "один", "много", "мало" с определенным количеством предметов, выполняя действия по просьбе взрослых ("Принеси один шарик", "Дай мне много картинок"). К концу третьего года дети овладевают умением дифференцировать не только предметные совокупности, но и множества звуков. Появляется стремление самим создавать совокупность предметов, наблюдается склонность "сравнивать" совокупности, когда один предмет накладывается на другой. Движения детей еще не точны, и они не видят отношений между сравниваемыми совокупностями. Дети уже небезразличны к словам "сколько", "посчитай". Такие слова стимулируют у них подражательные взрослым действия счета. При этом малыши называют случайные числительные. Дети правильно понимают и соотносят слова "много", "мало" в пределах пяти предметов. Количественная сторона постепенно начинает абстрагироваться от предметного содержания. Появляется умение принимать задания, действовать по указанию, что свидетельствует об их интеллектуальной активности и развитии произвольного мышления. Дети начинают овладевать способом простейшего сравнения элементов двух множеств (накладывают/прикладывают предметы одной совокупности на предметы другой, устанавливая взаимно однозначное соответствие, и видят равенство их по количеству). Наиболее доступны для различения и осмысливания отношения "больше — меньше" сочетания предметов в количестве: 1 и 3, 2 и 4, 5 и 2, 3 и 5. Группы в два-три предмета воспринимаются детьми как "мало" и обозначаются словами "два", "мало". Под влиянием упражнений у детей развивается представление об относительности слов "много" и "мало": одно и то же множество воспринимается то как "много", то как "мало" в зависимости от того, с чем оно сопоставляется. Дети начинают самостоятельно составлять "много" из отдельных предметов, сопровождая действия словами: "еще... еще..." или "вот... вот", что говорит о понимании ими увеличения группы предметов и об умении дробить множество на отдельные элементы. В процессе обучения формируется способность дифференцировать звуки (при двух и четырех ударах). В условиях игры они правильно отвечают на вопрос: "Кто постучал много, кто мало, кто один раз?". При постепенном систематическом обучении дети могут сопоставлять множество звуков с множеством предметов. Тенденция устанавливать соответствие "один к одному" с возрастом развивается. К концу третьего года жизни большинство детей легко справляется с заданием: постучать молоточком столько раз, сколько кружков расположено в ряду на карточке. Происходят значительные качественные изменения в восприятии и сравнении детьми множеств. В процессе организованных действий с совокупностями предметов под руководством взрослого у детей начинает развиваться умение выделять признак количества независимо от названия предметов, их качеств и свойств. Под влиянием обучения дети проявляют способность различать множества предметов и множества звуков, самостоятельно создавать множества из предметов, усваивать смысл слов "много", "мало", "один", относить их к соответствующим группам предметов, звуков, движений. Дети пытаются считать, проявляя очень большой интерес к счетной деятельности. Освоение детьми последовательности чисел в процессе счета ими предметов, звуков, движений и составляет содержание следующего этапа в развитии у них количественных представлений. Счет в этот период очень однообразен. Дети называют слова-числительные: "раз" (в значении один), "два", "три" и др., показывая при этом на предметы. На вопрос "Сколько?" вновь начинают пересчитывать. Это свойственно всем детям на начальном этапе овладения счетной деятельностью. Они осваивают процесс счета (название чисел, отнесение их к предметам), но последнее названное при этом слово-числительное не соотносят со всем множеством. Такой счет является "безытоговым" (Н. А. Менчинская). Часто встречающейся ошибкой в этот период является неточность соотнесения числа с предметом. Ребенок называет одно слово-числительное, показывая при этом на два предмета, и наоборот.
Младший дошкольный возраст (4-5 лет)	Сформированный у детей слуховой образ натурального ряда чисел еще не свидетельствует об усвоении ими навыков счета. Под влиянием обучения дети в 3 года осваивают умение поэлементно сравнивать одну группу предметов с другой, практически устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие. В возрасте 3-4 лет (иногда и 5 лет) дети, освоившие счет, не могут ответить на вопрос "Какое из чисел идет до числа 4, какое после?". Они начинают или восстанавливать (на пальцах) ряд чисел, или слова до и после заменяют словами "впереди", "сзади" и, называя следующее число, рассматривают его как "впереди стоящее". Многие дети, называя следующее число, не могут назвать предыдущее. При выполнении задания найти число, большее на единицу, они мысленно или вслух начинают называть слова-числительные всего ряда, начиная с "раз". Дети понимают, что каждое следующее число больше предыдущего, однако точного представления о предыдущем и следующем числе у них еще нет, что лишает их возможности сразу назвать число, большее или меньшее указанного на единицу. На основе слухового образа натурального ряда возникает его пространственный образ. Дальнейшее формирование представлений о числе и натуральном ряде чисел осуществляется под влиянием овладения счетной деятельностью на основе упражнений на уравнивание множеств предметов по числу, сравнения множеств и чисел. Овладевая счетом, дети приобретают умение определять количество предметов в результате осознания итогового значения числа, сравнивать множества и числа с определением отношений между ними (наглядно, в слове). Сравнение чисел (на наглядной основе) раскрывает, выделяет количественное значение числа. В процессе освоения счета и сравнения двух групп предметов по количеству у детей формируется представление о числе как показателе равночисленное множеств (красных, желтых, белых ромашек по 3; 4 ведерка, 4 совочка, 4 песочницы - игрушек для игр с песком по 4) на основе выделения общих качественных и количественных признаков. При этом перестраиваются восприятие и мышление детей. У них вырабатывается умение видеть одно и то же количество независимо от внешних несущественных признаков (осознание принципа сохранения количества). Этому способствуют упражнения, убеждающие детей в том, что одно и то же количество может быть представлено из разных объектов, отличаться размером занимаемой площади, расположением.
Старший дошкольный возраст (5-7 лет)	В раннем возрасте под влиянием активных действий с предметными совокупностями у детей складывается рече-слухо-двигательный образ натурального ряда чисел. Под влиянием обучения у них появляется интерес к сравнению предметов по их размеру и численности. Подобное поведение характеризует в основном детей в начале третьего года жизни и может рассматриваться как качественно новый этап в развитии счетной деятельности. Вслед за рече-слухо-двигательными образами у детей 3-4-летнего возраста успешно формируется слуховой образ натурального ряда чисел. Слова-числительные выстраиваются в ряд и называются по порядку, но происходит это постепенно. Вначале упорядочивается лишь некоторое множество числительных, после него числительные называются, хотя и с промежутками, но всегда в возрастающем порядке: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16 и т. д. Усвоив числительные первого десятка, дети легко переходят ко второму десятку, а дальше считают так: "Двадцать десять, двадцать одиннадцать" и т. д. Но стоит ребенка поправить и назвать после двадцати девяти число "тридцать", как стереотип восстанавливается и ребенок продолжает: "Тридцать один, тридцать два... тридцать девять, тридцать десять" и т. д. Некоторые дети начинают при этом понимать, что после двадцати девяти, тридцати девяти, сорока девяти имеются особые слова, названия которых они еще не знают. В таких случаях дети делают паузу, ожидая помощи взрослого. В угоду старшим, ребенок (2,5-3 года) называет слово "один" как пред- (предшествующее всей выученной им цепочке). Встречаются и такие случаи, когда ребенок первые два-три слова-числительные воспринимает как одно слово: делая ударение на первом слоге. "Раздватри" или "раздва". В таких случаях он относит этот комплекс слов к одному движению или предмету. В раннем возрасте (2-3 года) дети от хаотического познания числительных под влиянием обучения переходят к усвоению последовательности чисел в ограниченном отрезке натурального ряда. Как правило, это числа 1, 2, 3. Дальнейшее упорядочение чисел происходит следующим образом: увеличивается отрезок запоминания последовательности числительных, дети начинают осознавать, что каждое из слов-числительных всегда занимает свое определенное место, хотя они еще не могут объяснить, почему "три" всегда следует за "двумя", а "шесть" — за "пятью". При этом возникают рече-слухо-двигательные связи между называемыми числительными. В усвоенной цепочке слов ("раз", "два", "три" и т. д.) для ребенка совершенно невозможна замена слова "раз" словом "один": образовавшиеся связи разрушаются, и ребенок молчит, не зная, что должно следовать за словом "один" (в некоторых же случаях, предметом или с одним движением, между словом и предметом устанавливается соответствие. Слово, помогает выделить элемент из множества однородных предметов, движений, более четко отделить один предмет от другого, способствует ритмизации действий. При этом устанавливается еще не осознанное ребенком взаимно однозначное соответствие между предметом, движением и словом. Это еще стихийно используемый ребенком прием, однако он служит подготовкой к счетной деятельности в будущем. Такие действия с множествами можно рассматривать как начало развития счетной деятельности. Дети легко усваивают простые считалки, отдельные слова-числительные и используют их в процессе движений, игр. Раннее появление в активном словаре детей (1,5-2 года) числительных не является показателем сформированности количественных представлений. Эти слова заимствуются из речи взрослых и употребляются детьми во время игры.