Контрольная работа №2
По теме "Треугольники"
Вариант №1
Дано: \(AB \cap CD = O\), \(AO = BO\), \(DO = CO\).
Доказать: \(\angle DAO = \angle CBO\).
Доказательство:
Рассмотрим треугольники \(\triangle DAO\) и \(\triangle CBO\).
1. По условию задачи нам дано, что \(AO = BO\).
2. Также по условию задачи нам дано, что \(DO = CO\).
3. Углы \(\angle DOA\) и \(\angle COB\) являются вертикальными углами. Известно, что вертикальные углы равны. Следовательно, \(\angle DOA = \angle COB\).
4. Из пунктов 1, 2 и 3 следует, что треугольники \(\triangle DAO\) и \(\triangle CBO\) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
5. Из равенства треугольников \(\triangle DAO\) и \(\triangle CBO\) следует равенство всех соответствующих элементов. В частности, равны соответствующие углы.
6. Таким образом, \(\angle DAO = \angle CBO\).
Что и требовалось доказать.