Решение задачи по статике: подробное пояснение

Ниже представлено текстовое пояснение решения задачи по теоретической механике (статика), изображенной на фотографии. Решение оформлено так, чтобы его было удобно переписать в тетрадь. Дано: \(AB = 3l\); \(BC = 2l\); \(F_1 = P\); \(F_2 = 4P\); \(M = Pl\); \(F_1 \parallel YZ\); \(F_2 \parallel XZ\). Найти: \(X_A, Y_A, Z_A, X_B, Z_B, N_{CC'}\). Решение: 1. Разложим силы на составляющие по осям координат: Для стержня \(CC'\): \[N_z = N_{CC'} \cdot \cos(30^\circ) \approx 0,866 N_{CC'}\] \[N_x = N_{CC'} \cdot \cos(60^\circ) = 0,5 N_{CC'}\] Для силы \(F_1\): \[F_{1z} = F_1 \cdot \cos(60^\circ) = 0,5P\] \[F_{1y} = F_1 \cdot \cos(30^\circ) \approx 0,866P\] 2. Составим уравнения равновесия сил (сумма проекций на оси): 1) \(\sum F_x = 0\): \(X_A + X_B + N_x - F_2 = 0\) 2) \(\sum F_y = 0\): \(Y_A - F_{1y} = 0 \Rightarrow Y_A = F_{1y} = 0,866P\) 3) \(\sum F_z = 0\): \(Z_A - P + Z_B - N_z + F_{1z} = 0\) 3. Составим уравнения моментов сил относительно осей: 4) \(\sum M_x = 0\): \(3l \cdot Z_B - 3l \cdot N_z - 1,5l \cdot P + 1,5l \cdot F_{1z} + M = 0\) Выразим \(Z_B\): \[Z_B = \frac{1}{3} \left( 3N_z + 1,5P - 1,5F_{1z} - \frac{M}{l} \right)\] 5) \(\sum M_y = 0\): \(-l \cdot F_2 + 2l \cdot N_x = 0 \Rightarrow N_x = \frac{1}{2} F_2 = \frac{1}{2} \cdot 4P = 2P\) 6) \(\sum M_z = 0\): \(-3l \cdot N_x + 3l \cdot F_2 - 3l \cdot X_B = 0\) Отсюда: \[X_B = -N_x + F_2 = -2P + 4P = 2P\] 4. Вычислим искомые величины: Так как \(N_x = 0,5 N_{CC'} = 2P\), то: \[N_{CC'} = \frac{2P}{0,5} = 4P\] \[N_z = 0,866 \cdot 4P = 3,464P\] Подставим значения в формулу для \(Z_B\): \[Z_B = \frac{1}{3} (3 \cdot 3,464P + 1,5P - 1,5 \cdot 0,5P - P) \approx 3,38P\] Из уравнения (3) находим \(Z_A\): \[Z_A = P - Z_B + N_z - F_{1z} = P - 3,38P + 3,464P - 0,5P = 0,584P\] Из уравнения (1) находим \(X_A\): \[X_A = F_2 - N_x - X_B = 4P - 2P - 2P = 0\] Ответ: \(X_A = 0\); \(Y_A = 0,866P\); \(Z_A = 0,584P\); \(X_B = 2P\); \(Z_B = 3,38P\); \(N_{CC'} = 4P\).