Решение задач из варианта №22453531

Ниже представлены решения задач из варианта № 22453531 в формате, удобном для переписывания в тетрадь. Задание 1 Дано: \(S = 50\) м, \(t = 5\) с. 1) Найдем скорость в м/с: \[v = \frac{S}{t} = \frac{50}{5} = 10 \text{ м/с}\] 2) Переведем в км/ч (умножим на 3,6): \[10 \cdot 3,6 = 36 \text{ км/ч}\] Ответ: 36. Задание 2 Сопоставим величины и значения: А) рост ребенка — 4) 110 см Б) толщина листа бумаги — 3) 0,2 мм В) длина автобусного маршрута — 1) 32 км Г) высота жилого дома — 2) 30 м Ответ: 4312. Задание 3 Вторая половина года — это месяцы с 7 по 12. По диаграмме смотрим столбики 7, 8, 9, 10, 11, 12. Самый низкий столбик в этот период соответствует 12-му месяцу. Его значение: \(-2\) градуса. Ответ: -2. Задание 4 Дано: \(a = 9\), \(b = 18\), \(c = 21\). Подставим в формулу: \[l_c = \sqrt{9 \cdot 18 \cdot (1 - \frac{21^2}{(9+18)^2})} = \sqrt{162 \cdot (1 - \frac{441}{27^2})} = \sqrt{162 \cdot (1 - \frac{441}{729})}\] \[l_c = \sqrt{162 \cdot \frac{729 - 441}{729}} = \sqrt{162 \cdot \frac{288}{729}} = \sqrt{\frac{46656}{729}} = \sqrt{64} = 8\] Ответ: 8. Задание 5 1) Всего 80 выступлений. В 1-й день — 8. 2) Осталось выступлений: \(80 - 8 = 72\). 3) Дней осталось: \(5 - 1 = 4\). 4) Выступлений в 3-й день: \(72 : 4 = 18\). 5) Вероятность того, что Россия выступит в 3-й день: \[P = \frac{18}{80} = \frac{9}{40} = 0,225\] Ответ: 0,225. Задание 6 1) 1-й банк: \(10 \cdot 47,4 = 474\) руб. 2) 2-й банк: \(1446 : 30 \cdot 10 = 48,2 \cdot 10 = 482\) руб. 3) 3-й банк: \(561 : 12 \cdot 10 = 46,75 \cdot 10 = 467,5\) руб. Наименьшая сумма — 467,5. Ответ: 467,5. Задание 7 А) 1–5 сентября: цена не превышала 1300 руб. (вариант 1) Б) 6–8 сентября: цена ежедневно росла (вариант 3) В) 11–13 сентября: цена достигла максимума (вариант 2) Г) 14–18 сентября: цена не опускалась ниже 1300 руб. (вариант 4) Ответ: 1324. Задание 8 Из условия «Если компьютеры работают, то электричество есть» следует: 1) Если нет электричества, то компьютеры не работают (Верно). 4) Если нет электричества, то не работает компьютер директора (Верно, так как он часть всех компьютеров). Ответ: 14. Задание 9 Используем формулу Пика: \(S = B + \frac{\Gamma}{2} - 1\), где \(B\) — узлы внутри, \(\Gamma\) — на границе. Внутри \(B = 6\), на границе \(\Gamma = 4\). \[S = 6 + \frac{4}{2} - 1 = 6 + 2 - 1 = 7\] Ответ: 7. Задание 10 1) Площадь участка: \(30 \cdot 30 = 900 \text{ м}^2\). 2) Площадь дома: \(8 \cdot 5 = 40 \text{ м}^2\). 3) Оставшаяся часть: \(900 - 40 = 860 \text{ м}^2\). Ответ: 860. Задание 11 Отношение масс шаров равно кубу отношения их диаметров: \[\frac{m_1}{m_2} = (\frac{d_1}{d_2})^3 \Rightarrow \frac{162}{m_2} = (\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8}\] \[m_2 = \frac{162 \cdot 8}{27} = 6 \cdot 8 = 48 \text{ г}\] Ответ: 48. Задание 12 Внутренний угол \(C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\). По теореме косинусов: \[AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos 60^\circ\] \[AB^2 = (\sqrt{7})^2 + (3\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot 3\sqrt{7} \cdot 0,5\] \[AB^2 = 7 + 63 - 21 = 49 \Rightarrow AB = 7\] Ответ: 7. Задание 13 1) Апофема \(h\) грани: \(h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = 12\). 2) Площадь одной грани: \(S_{гр} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60\). 3) Боковая поверхность (6 граней): \(S_{бок} = 6 \cdot 60 = 360\). Ответ: 360. Задание 14 \[(3,9 - 2,4) \cdot 8,2 = 1,5 \cdot 8,2 = 12,3\] Ответ: 12,3. Задание 15 1) Девочки — 60%, значит мальчики — 40%. 2) Разница: \(60\% - 40\% = 20\%\). 3) Эти 20% составляют 105 человек. 4) Всего учащихся: \(105 : 0,2 = 525\). Ответ: 525. Задание 16 \[5 \text{tg} 17^\circ \cdot \text{tg} 107^\circ = 5 \text{tg} 17^\circ \cdot \text{tg}(90^\circ + 17^\circ) = 5 \text{tg} 17^\circ \cdot (-\text{ctg} 17^\circ) = -5\] Ответ: -5. Задание 17 \[2^{4-2x} = 64 \Rightarrow 2^{4-2x} = 2^6\] \[4 - 2x = 6; \quad -2x = 2; \quad x = -1\] Ответ: -1. Задание 18 Приблизительные значения: 1) \(\sqrt{7} + 2\sqrt{2} \approx 2,6 + 2,8 = 5,4\) (Точка D) 2) \(\sqrt{7} : \sqrt{2} = \sqrt{3,5} \approx 1,87\) (Точка A) 3) \(2\sqrt{7} - \sqrt{2} \approx 5,2 - 1,4 = 3,8\) (Точка C) 4) \((\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2} \approx 2,82\) (Точка B) Ответ: 2431. Задание 19 Число должно быть кратно 3 (сумма цифр делится на 3). Пусть цифры: 1, 1, 1, 2, 5. Сумма: \(1+1+1+2+5 = 10\) (не подходит). Пусть цифры: 1, 1, 2, 2, 2. Сумма: \(1+1+2+2+2 = 8\), произведение: \(1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\). Сумма 8 не кратна 3. Попробуем: 1, 1, 1, 3, 3. Сумма 9, произведение 9. Кратность 3 соблюдена. Число: 11133. Ответ: 11133. Задание 20 Пусть куртка стоит 100 руб. Тогда 4 рубашки стоят 92 руб. 1) Цена одной рубашки: \(92 : 4 = 23\) руб. 2) Цена пяти рубашек: \(23 \cdot 5 = 115\) руб. 3) Разница с курткой: \(115 - 100 = 15\) руб, что составляет 15%. Ответ: 15. Задание 21 Пусть скорость Маши \(v\), тогда скорость Медведя \(3v\). Они съели варенье поровну. Значит, каждый съел по 0,5 банки. Время Маши на варенье: \(\frac{0,5}{v}\). Время Медведя на варенье: \(\frac{0,5}{3v}\). Общее время: \(T = \frac{0,5}{v} + \frac{0,5}{3v} = \frac{2}{3v}\). За это время они вместе съели 120 печений. Скорость поедания печенья у них такая же (\(v\) и \(3v\)). Суммарная скорость: \(4v\). Количество печений: \(4v \cdot T = 4v \cdot \frac{2}{3v} = \frac{8}{3}\) — это коэффициент. Доля Медведя в поедании печенья всегда в 3 раза больше, чем у Маши, когда они едят печенье одновременно. Но они менялись. Медведь ел печенье, пока Маша ела варенье (время \(\frac{0,5}{v}\)), и съел \(3v \cdot \frac{0,5}{v} = 1,5\) части. Маша ела печенье, пока Медведь ел варенье (время \(\frac{0,5}{3v}\)), и съела \(v \cdot \frac{0,5}{3v} = \frac{1}{6}\) части. Всего частей: \(1,5 + \frac{1}{6} = \frac{9}{6} + \frac{1}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\). Медведь съел: \(\frac{1,5}{5/3} \cdot 120 = \frac{3/2}{5/3} \cdot 120 = \frac{9}{10} \cdot 120 = 108\). Ответ: 108.