Перевод чисел 168 и 205 в двоичную систему

Задания 2 варианта. Задание 1. Представьте числа в двоичной системе счисления: 168 и 205. Для перевода делим число на 2 и записываем остатки в обратном порядке. 1) Число 168: \[ 168 / 2 = 84 \text{ (остаток 0)} \] \[ 84 / 2 = 42 \text{ (остаток 0)} \] \[ 42 / 2 = 21 \text{ (остаток 0)} \] \[ 21 / 2 = 10 \text{ (остаток 1)} \] \[ 10 / 2 = 5 \text{ (остаток 0)} \] \[ 5 / 2 = 2 \text{ (остаток 1)} \] \[ 2 / 2 = 1 \text{ (остаток 0)} \] \[ 1 / 2 = 0 \text{ (остаток 1)} \] Ответ: \( 168_{10} = 10101000_{2} \) 2) Число 205: \[ 205 / 2 = 102 \text{ (остаток 1)} \] \[ 102 / 2 = 51 \text{ (остаток 0)} \] \[ 51 / 2 = 25 \text{ (остаток 1)} \] \[ 25 / 2 = 12 \text{ (остаток 1)} \] \[ 12 / 2 = 6 \text{ (остаток 0)} \] \[ 6 / 2 = 3 \text{ (остаток 0)} \] \[ 3 / 2 = 1 \text{ (остаток 1)} \] \[ 1 / 2 = 0 \text{ (остаток 1)} \] Ответ: \( 205_{10} = 11001101_{2} \) Задание 2. Представьте числа в десятичной системе счисления: \( 111010_{2} \) и \( 10010010_{2} \). 1) \( 111010_{2} = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 58_{10} \) 2) \( 10010010_{2} = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 16 + 2 = 146_{10} \) Задание 3. Сравните числа, записанные в двоичной системе счисления: а) \( 11110011_{2} \) и \( 11011001_{2} \) Сравниваем поразрядно слева направо. В третьем разряде слева \( 1 > 0 \). Ответ: \( 11110011_{2} > 11011001_{2} \) б) \( 10111_{2} \) и \( 10101010_{2} \) Число справа имеет больше разрядов (8 против 5), значит оно больше. Ответ: \( 10111_{2} < 10101010_{2} \) в) \( 10011000_{2} \) и \( 10010110_{2} \) Первые четыре цифры одинаковые. В пятом разряде \( 1 > 0 \). Ответ: \( 10011000_{2} > 10010110_{2} \) Контрольные вопросы. 1. Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определенные правила записи чисел. 2. Системы счисления принято делить на два больших класса: позиционные и непозиционные. 3. Развернутой формой записи числа называется запись в виде суммы произведений цифр числа на степени основания системы счисления. 4. Позиционная система счисления — это система, в которой значение цифры зависит от её позиции (разряда) в числе. Алфавит системы счисления — это совокупность всех символов (цифр), используемых для записи чисел. Основание системы счисления — это количество цифр в её алфавите. 5. В позиционной системе счисления с основанием два используется 2 цифры (0 и 1). В системе с основанием десять используется 10 цифр (от 0 до 9).