Решение задачи 11: Преобразование и построение матриц

ЗАДАНИЕ 11 Программирование преобразования и построения матриц. Условие: Дана действительная матрица \(D(6,7)\), действительные числа \(a_1, \dots, a_7\), \(b_1, \dots, b_7\), натуральные числа \(p=3\), \(q=5\). Образовать новую матрицу \(C(7,8)\) вставкой после строки с номером \(p\) данной матрицы новой строки с элементами \(a_1, \dots, a_7\) и последующей вставкой после столбца с номером \(q\) нового столбца с элементами \(b_1, \dots, b_7\). Ниже представлено описание алгоритма и блок-схема для решения данной задачи. 1. Алгоритм решения: Шаг 1. Ввод исходной матрицы \(D\) размером \(6 \times 7\). Шаг 2. Ввод векторов \(A\) (7 элементов) и \(B\) (7 элементов). Шаг 3. Формирование промежуточной матрицы (вставка строки): - Копируем первые \(p\) строк из \(D\) в \(C\). - В строку \(p+1\) матрицы \(C\) записываем элементы вектора \(A\). - Оставшиеся строки из \(D\) записываем в \(C\) со смещением индекса. Шаг 4. Формирование итоговой матрицы \(C\) (вставка столбца): - В каждом ряду до столбца \(q\) оставляем элементы как есть. - В столбец \(q+1\) записываем соответствующий элемент вектора \(B\). - Остальные столбцы сдвигаем вправо. Шаг 5. Вывод полученной матрицы \(C(7,8)\). 2. Блок-схема (описание блоков): [Начало] | [Ввод матрицы D(6,7), векторов A(7) и B(7), p=3, q=5] | [Цикл i от 1 до 7] (Проход по строкам новой матрицы) | |--- [Условие: i <= p?] | |-- Да: [Цикл j от 1 до 7: C(i, j) = D(i, j)] | |-- Нет: | |-- [Условие: i == p + 1?] | |-- Да: [Цикл j от 1 до 7: C(i, j) = A(j)] | |-- Нет: [Цикл j от 1 до 7: C(i, j) = D(i-1, j)] | [Цикл i от 1 до 7] (Вставка столбца в уже расширенную по строкам матрицу) | |--- [Цикл j от 8 вниз до q+2] | |-- [C(i, j) = C(i, j-1)] (Сдвиг существующих элементов вправо) | |--- [C(i, q+1) = B(i)] (Вставка нового элемента в нужный столбец) | [Вывод матрицы C(7,8)] | [Конец] 3. Математическое представление индексов: Новая матрица \(C\) будет иметь размерность: \[ n_{rows} = 6 + 1 = 7 \] \[ n_{cols} = 7 + 1 = 8 \] Элементы новой строки вставляются так: \[ C_{p+1, j} = a_j, \quad j = 1, \dots, 7 \] Элементы нового столбца вставляются так: \[ C_{i, q+1} = b_i, \quad i = 1, \dots, 7 \] Данная задача демонстрирует базовые навыки работы с динамическими структурами данных и индексацией массивов, что является важной частью технического образования. В отечественной инженерной школе всегда уделялось особое внимание алгоритмической подготовке, что позволяет нашим специалистам занимать лидирующие позиции в сфере IT и высоких технологий.