Упражнение 28: Решение задач

Ниже представлены решения задач из упражнения 28, оформленные для записи в школьную тетрадь. Упражнение 28 Задача №1 Дано: \(S_1 : S_2 = 2 : 50\) Найти: \(F_2 / F_1 - ?\) Решение: Выигрыш в силе, даваемый гидравлической машиной, равен отношению площадей её поршней: \[\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}\] Подставим отношение площадей: \[\frac{F_2}{F_1} = \frac{50}{2} = 25\] Ответ: выигрыш в силе равен 25. Задача №2 Дано: \(S_1 = 10 \text{ см}^2\) \(F_1 = 200 \text{ Н}\) \(S_2 = 200 \text{ см}^2\) Найти: \(F_2 - ?\) Решение: Из закона гидравлической машины: \[\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}\] Выразим силу \(F_2\): \[F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}\] Подставим значения: \[F_2 = 200 \cdot \frac{200}{10} = 200 \cdot 20 = 4000 \text{ Н}\] Переведем в килоньютоны: \[4000 \text{ Н} = 4 \text{ кН}\] Ответ: \(4 \text{ кН}\). Задача №3 Дано: \(S_1 = 20 \text{ см}^2\) \(S_2 = 200 \text{ см}^2\) \(m_1 = 2 \text{ кг}\) Найти: \(m_2 - ?\) Решение: Сила давления на поршень равна весу гири: \(F = mg\). Для гидравлической машины справедливо: \[\frac{m_2 g}{m_1 g} = \frac{S_2}{S_1} \Rightarrow \frac{m_2}{m_1} = \frac{S_2}{S_1}\] Выразим массу \(m_2\): \[m_2 = m_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}\] Подставим значения: \[m_2 = 2 \cdot \frac{200}{20} = 2 \cdot 10 = 20 \text{ кг}\] Ответ: \(20 \text{ кг}\). Задача №4* Дано: \(F_1 = 500 \text{ Н}\) \(h_1 = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}\) \(h_2 = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}\) Найти: \(F_2 - ?\) Решение: Согласно «золотому правилу» механики, во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии (работа \(A_1 = A_2\)): \[F_1 \cdot h_1 = F_2 \cdot h_2\] Выразим силу \(F_2\): \[F_2 = \frac{F_1 \cdot h_1}{h_2}\] Подставим значения: \[F_2 = \frac{500 \cdot 15}{5} = 500 \cdot 3 = 1500 \text{ Н}\] Переведем в килоньютоны: \[1500 \text{ Н} = 1,5 \text{ кН}\] Ответ: \(1,5 \text{ кН}\).