Решение задачи: Смешивание воды разной температуры

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Дано: Объём холодной воды: \(V_1 = 4\) л Температура холодной воды: \(T_1 = 20\) °С Температура горячей воды: \(T_2 = 83\) °С Конечная температура смеси: \(T_{см} = 65\) °С Найти: Объём горячей воды: \(V_2\) Решение: 1. Запишем уравнение теплового баланса. При смешивании воды разной температуры, тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой. Теплообменом с окружающей средой пренебрегаем. \[Q_{отд} = Q_{пол}\] 2. Формула для количества теплоты: \(Q = c \cdot m \cdot \Delta T\), где: * \(c\) – удельная теплоёмкость воды (для воды \(c = 4200\) Дж/(кг·°С)). * \(m\) – масса воды. * \(\Delta T\) – изменение температуры. 3. Массу воды можно выразить через объём и плотность: \(m = \rho \cdot V\). Плотность воды \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\). Так как объём дан в литрах, а плотность в кг/м\(^3\), удобнее перевести литры в м\(^3\) или использовать плотность в кг/л (\(\rho = 1\) кг/л). Для простоты расчетов, если мы используем плотность в кг/л, то массы будут в кг, а объемы в литрах. 4. Подставим выражения для массы в уравнение теплового баланса: \[c \cdot m_2 \cdot (T_2 - T_{см}) = c \cdot m_1 \cdot (T_{см} - T_1)\] Удельную теплоёмкость \(c\) можно сократить, так как она одинакова для воды: \[m_2 \cdot (T_2 - T_{см}) = m_1 \cdot (T_{см} - T_1)\] 5. Теперь выразим массы через объёмы и плотность: \[\rho \cdot V_2 \cdot (T_2 - T_{см}) = \rho \cdot V_1 \cdot (T_{см} - T_1)\] Плотность \(\rho\) также можно сократить: \[V_2 \cdot (T_2 - T_{см}) = V_1 \cdot (T_{см} - T_1)\] 6. Выразим \(V_2\): \[V_2 = \frac{V_1 \cdot (T_{см} - T_1)}{T_2 - T_{см}}\] 7. Подставим числовые значения: \[V_2 = \frac{4 \text{ л} \cdot (65 \text{ °С} - 20 \text{ °С})}{83 \text{ °С} - 65 \text{ °С}}\] \[V_2 = \frac{4 \text{ л} \cdot 45 \text{ °С}}{18 \text{ °С}}\] \[V_2 = \frac{180 \text{ л} \cdot \text{°С}}{18 \text{ °С}}\] \[V_2 = 10 \text{ л}\] Ответ: Нужно добавить 10 литров воды при 83 °С.