Сколько комбинаций из слова СТУДЕНТ? Решение задачи

Давайте решим эту задачу. Нам нужно найти количество различных комбинаций (перестановок) букв слова "СТУДЕНТ". Сначала посчитаем общее количество букв в слове "СТУДЕНТ". Всего букв: 7. Теперь посмотрим, есть ли повторяющиеся буквы. Буква "С" - 1 раз Буква "Т" - 2 раза Буква "У" - 1 раз Буква "Д" - 1 раз Буква "Е" - 1 раз Буква "Н" - 1 раз Мы видим, что буква "Т" повторяется 2 раза. Для того чтобы найти количество различных перестановок с повторяющимися элементами, используется следующая формула: \[ P = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!} \] Где: \( n \) - это общее количество элементов (букв). \( n_1, n_2, \ldots, n_k \) - это количество повторений каждого из повторяющихся элементов. В нашем случае: \( n = 7 \) (общее количество букв) Буква "Т" повторяется 2 раза, значит \( n_1 = 2 \). Остальные буквы встречаются по одному разу, поэтому их факториалы будут равны 1! = 1, и их можно не учитывать в знаменателе. Подставляем значения в формулу: \[ P = \frac{7!}{2!} \] Теперь вычислим факториалы: \( 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040 \) \( 2! = 2 \cdot 1 = 2 \) Теперь разделим: \[ P = \frac{5040}{2} \] \[ P = 2520 \] Ответ: Из букв слова "СТУДЕНТ" можно составить 2520 различных комбинаций.