смешать 30% и 60% раствор кислоты и добавить 10 кг чистой воды получить 36% раствор кислоты если бы место 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты то получили бы 41 0% раствор кислоты сколько килограммов 30% раствора использовали для получения смеси вторая задача имеет два сосуда с растворами кислоты различной концентрации первый содержит 30 кг раствора а второй - 20 кг раствора есть эти растворы смешатся 68% кислоты если же смешать равные массы этих растворов то получится раствор содержащий 70% кислоты сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде
Третья задача имеется два сплава первый содержит 15% никеля второй 35% никеля из этих двух сплавов получили третий класс массой 140 кг держащий 30% никеля на сколько килограммов масса первого сплава будет меньше массы второго четвёртая задача первый сплав содержит 10% меди второй 40% меди масса второго сплава больше массы первого на 3 кг из этих двух сплавов получили третий сплав содержащий 30% меди найдите массу третьего сплава ответ дайте в килограммах это всё надо решить по схеме на картинке
Нажмите для увеличения
lightbulbКраткий ответ
Для решения задачи на смешивание растворов кислоты необходимо составить систему уравнений, отражающую соотношение концентраций и масс исходных растворов и полученной смеси. Решение системы позволит найти искомые массы растворов.
check_circle
Подробное решение
Решение задач на смеси и сплавы по заданной схеме.
Задача №1
Пусть \( a \) кг — масса 30% раствора, \( b \) кг — масса 60% раствора.
Вода — это 0% раствор кислоты.
Составим систему уравнений по формуле \( \frac{a \cdot n + b \cdot m}{a + b} = k \):
1) Для первого случая (с водой):
\[ \frac{a \cdot 30 + b \cdot 60 + 10 \cdot 0}{a + b + 10} = 36 \]
\[ 30a + 60b = 36(a + b + 10) \]
\[ 30a + 60b = 36a + 36b + 360 \]
\[ 24b - 6a = 360 \quad | : 6 \]
\[ 4b - a = 60 \Rightarrow a = 4b - 60 \]
2) Для второго случая (с 50% раствором):
\[ \frac{a \cdot 30 + b \cdot 60 + 10 \cdot 50}{a + b + 10} = 41 \]
\[ 30a + 60b + 500 = 41(a + b + 10) \]
\[ 30a + 60b + 500 = 41a + 41b + 410 \]
\[ 19b - 11a = -90 \]
Подставим \( a = 4b - 60 \) во второе уравнение:
\[ 19b - 11(4b - 60) = -90 \]
\[ 19b - 44b + 660 = -90 \]
\[ -25b = -750 \]
\[ b = 30 \text{ (кг)} \]
Найдем \( a \):
\[ a = 4 \cdot 30 - 60 = 60 \text{ (кг)} \]
Ответ: 60 кг.
Задача №2
Пусть \( n \% \) — концентрация в первом сосуде (30 кг), \( m \% \) — во втором (20 кг).
1) Смешивание всех растворов:
\[ \frac{30 \cdot n + 20 \cdot m}{30 + 20} = 68 \]
\[ 30n + 20m = 3400 \quad | : 10 \]
\[ 3n + 2m = 340 \]
2) Смешивание равных масс (пусть по 1 кг):
\[ \frac{1 \cdot n + 1 \cdot m}{1 + 1} = 70 \]
\[ n + m = 140 \Rightarrow m = 140 - n \]
Подставим в первое уравнение:
\[ 3n + 2(140 - n) = 340 \]
\[ 3n + 280 - 2n = 340 \]
\[ n = 60 \% \]
Найдем массу кислоты в первом сосуде:
\[ 30 \cdot 0,6 = 18 \text{ (кг)} \]
Ответ: 18 кг.
Задача №3
Пусть \( a \) кг — масса 15% сплава, \( b \) кг — масса 35% сплава.
Известно, что \( a + b = 140 \), значит \( b = 140 - a \).
По формуле:
\[ \frac{a \cdot 15 + b \cdot 35}{140} = 30 \]
\[ 15a + 35(140 - a) = 4200 \]
\[ 15a + 4900 - 35a = 4200 \]
\[ -20a = -700 \]
\[ a = 35 \text{ (кг)} \]
Найдем \( b \):
\[ b = 140 - 35 = 105 \text{ (кг)} \]
Разница масс:
\[ 105 - 35 = 70 \text{ (кг)} \]
Ответ: на 70 кг.
Задача №4
Пусть \( a \) кг — масса 10% сплава, тогда \( (a + 3) \) кг — масса 40% сплава.
Масса третьего сплава: \( a + (a + 3) = 2a + 3 \).
По формуле:
\[ \frac{a \cdot 10 + (a + 3) \cdot 40}{2a + 3} = 30 \]
\[ 10a + 40a + 120 = 30(2a + 3) \]
\[ 50a + 120 = 60a + 90 \]
\[ 10a = 30 \]
\[ a = 3 \text{ (кг)} \]
Масса третьего сплава:
\[ 2 \cdot 3 + 3 = 9 \text{ (кг)} \]
Ответ: 9 кг.
