Сокращение дробей: решение примеров

Хорошо, давайте сократим дроби. 2) а) \[ \frac{3a+3b}{5(a+b)} \] Вынесем общий множитель 3 из числителя: \[ \frac{3(a+b)}{5(a+b)} \] Сократим \( (a+b) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{3}{5} \] б) \[ \frac{7x-14y}{3x-6y} \] Вынесем общий множитель 7 из числителя и 3 из знаменателя: \[ \frac{7(x-2y)}{3(x-2y)} \] Сократим \( (x-2y) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{7}{3} \] в) \[ \frac{5a-20c}{15ac} \] Вынесем общий множитель 5 из числителя: \[ \frac{5(a-4c)}{15ac} \] Сократим 5 в числителе и 15 в знаменателе: \[ \frac{a-4c}{3ac} \] г) \[ \frac{x-2b}{x^2-2bx} \] Вынесем общий множитель \( x \) из знаменателя: \[ \frac{x-2b}{x(x-2b)} \] Сократим \( (x-2b) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{1}{x} \] 3) а) \[ \frac{2(x-y)}{x(y-x)} \] Заметим, что \( (y-x) = -(x-y) \). Подставим это в знаменатель: \[ \frac{2(x-y)}{x(-(x-y))} \] \[ \frac{2(x-y)}{-x(x-y)} \] Сократим \( (x-y) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{2}{-x} = -\frac{2}{x} \] б) \[ \frac{3c-9d}{6d-2c} \] Вынесем общий множитель 3 из числителя: \[ \frac{3(c-3d)}{6d-2c} \] Вынесем общий множитель -2 из знаменателя: \[ \frac{3(c-3d)}{-2(c-3d)} \] Сократим \( (c-3d) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2} \] в) \[ \frac{a^2-2ab}{6b-3a} \] Вынесем общий множитель \( a \) из числителя: \[ \frac{a(a-2b)}{6b-3a} \] Вынесем общий множитель -3 из знаменателя: \[ \frac{a(a-2b)}{-3(a-2b)} \] Сократим \( (a-2b) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{a}{-3} = -\frac{a}{3} \] г) \[ \frac{n^3-5m^2n}{5n^3-m^2n^2} \] Вынесем общий множитель \( n \) из числителя: \[ \frac{n(n^2-5m^2)}{5n^3-m^2n^2} \] Вынесем общий множитель \( n^2 \) из знаменателя: \[ \frac{n(n^2-5m^2)}{n^2(5n-m^2)} \] Сократим \( n \) в числителе и \( n^2 \) в знаменателе: \[ \frac{n^2-5m^2}{n(5n-m^2)} \] (Дальнейшее сокращение невозможно, так как \( n^2-5m^2 \) и \( 5n-m^2 \) не являются кратными друг другу.) 4) а) \[ \frac{5x-10}{x^2-4} \] Вынесем общий множитель 5 из числителя: \[ \frac{5(x-2)}{x^2-4} \] Разложим знаменатель как разность квадратов \( x^2-4 = (x-2)(x+2) \): \[ \frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)} \] Сократим \( (x-2) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{5}{x+2} \] б) \[ \frac{a^2-9}{15+5a} \] Разложим числитель как разность квадратов \( a^2-9 = (a-3)(a+3) \): \[ \frac{(a-3)(a+3)}{15+5a} \] Вынесем общий множитель 5 из знаменателя: \[ \frac{(a-3)(a+3)}{5(3+a)} \] Заметим, что \( (3+a) = (a+3) \). Сократим \( (a+3) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{a-3}{5} \] в) \[ \frac{x^2-4x+4}{3x-6} \] Разложим числитель как квадрат разности \( x^2-4x+4 = (x-2)^2 \): \[ \frac{(x-2)^2}{3x-6} \] Вынесем общий множитель 3 из знаменателя: \[ \frac{(x-2)^2}{3(x-2)} \] Сократим \( (x-2) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{x-2}{3} \] г) \[ \frac{t^2+6t+9}{b^2-9} \] Разложим числитель как квадрат суммы \( t^2+6t+9 = (t+3)^2 \): \[ \frac{(t+3)^2}{b^2-9} \] Разложим знаменатель как разность квадратов \( b^2-9 = (b-3)(b+3) \): \[ \frac{(t+3)^2}{(b-3)(b+3)} \] (Дальнейшее сокращение невозможно, так как нет общих множителей в числителе и знаменателе.)