Решение задач ОГЭ: Тангенс и трапеция

Ниже представлено решение задач из варианта для подготовки к ОГЭ, оформленное для записи в тетрадь. Задача 1. Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(BC = 15\), \(AC = 3\). Найти: \(\text{tg } B\). Решение: По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника: \[ \text{tg } B = \frac{AC}{BC} \] \[ \text{tg } B = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2 \] Ответ: 0,2. Задача 2. Дано: Трапеция \(ABCD\) вписана в окружность, \(\angle A = 76^\circ\). Найти: \(\angle C\). Решение: 1) Около трапеции можно описать окружность только в том случае, если она равнобедренная. Значит, \(AB = CD\) и углы при основаниях равны: \(\angle A = \angle D = 76^\circ\). 2) В любой трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \(180^\circ\). \[ \angle C = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ \] Ответ: 104. Задача 3. Дано: Параллелограмм, стороны \(a = 7\), \(b = 12\), угол \(\alpha = 30^\circ\). Найти: Площадь \(S\). Решение: Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \cdot \sin \alpha \] \[ S = 7 \cdot 12 \cdot \sin 30^\circ = 84 \cdot \frac{1}{2} = 42 \] Ответ: 42. Задача 4. На клетчатой бумаге изображен прямоугольный треугольник. Посчитаем длины его катетов по клеткам: Вертикальный катет = 4 клетки. Горизонтальный катет = 3 клетки. Больший катет равен 4. Ответ: 4. Задача 5. Анализ утверждений: 1) Верно. В любом треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\). Если бы все углы были больше \(60^\circ\), их сумма превысила бы \(180^\circ\). Значит, хотя бы один угол всегда \(\le 60^\circ\). 2) Неверно. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, а не сумме. 3) Верно. Это свойство касательной к окружности. Ответ: 13.