Хорошо, давайте разберем каждое выражение и соответствующую ему таблицу истинности.
Для начала, вспомним основные логические операции:
* Конъюнкция (логическое И, обозначается \(\land\), или просто умножением): истинна, если оба операнда истинны.
* Дизъюнкция (логическое ИЛИ, обозначается \(\lor\), или просто сложением): истинна, если хотя бы один операнд истинен.
* Отрицание (логическое НЕ, обозначается чертой над переменной, например \(\overline{A}\)): меняет значение операнда на противоположное (0 становится 1, 1 становится 0).
Теперь рассмотрим каждое выражение и построим для него таблицу истинности, а затем сопоставим с предложенными.
1. Выражение: \(F = A \land \overline{B}\)
Это выражение означает "A И НЕ B".
Построим таблицу истинности:
| A |
B |
\(\overline{B}\) |
\(F = A \land \overline{B}\) |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 1 |
0 |
1 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
0 |
Сопоставляем с таблицами на изображении. Эта таблица соответствует одной из предложенных.
2. Выражение: \(F = \overline{A} \lor B\)
Это выражение означает "НЕ A ИЛИ B".
Построим таблицу истинности:
| A |
B |
\(\overline{A}\) |
\(F = \overline{A} \lor B\) |
| 0 |
0 |
1 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
1 |
Сопоставляем с таблицами на изображении. Эта таблица соответствует одной из предложенных.
3. Выражение: \(F = \overline{A \land B}\)
Это выражение означает "НЕ (A И B)". Это операция И-НЕ (NAND).
Построим таблицу истинности:
| A |
B |
\(A \land B\) |
\(F = \overline{A \land B}\) |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
0 |
Сопоставляем с таблицами на изображении. Эта таблица соответствует одной из предложенных.
4. Выражение: \(F = \overline{A} \land \overline{B}\)
Это выражение означает "НЕ A И НЕ B".
Построим таблицу истинности:
| A |
B |
\(\overline{A}\) |
\(\overline{B}\) |
\(F = \overline{A} \land \overline{B}\) |
| 0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Сопоставляем с таблицами на изображении. Эта таблица соответствует одной из предложенных.
Сопоставление:
Теперь, когда у нас есть таблицы истинности для каждого выражения, мы можем сопоставить их с таблицами, представленными на изображениях.
1. Таблица для \(F = A \land \overline{B}\):
A | B | F
--|---|--
0 | 0 | 0
0 | 1 | 0
1 | 0 | 1
1 | 1 | 0
Эта таблица соответствует таблице, которая появляется в первом наборе изображений (где F = 0,0,1,0).
2. Таблица для \(F = \overline{A} \lor B\):
A | B | F
--|---|--
0 | 0 | 1
0 | 1 | 1
1 | 0 | 0
1 | 1 | 1
Эта таблица соответствует таблице, которая появляется во втором наборе изображений (где F = 1,1,0,1).
3. Таблица для \(F = \overline{A \land B}\):
A | B | F
--|---|--
0 | 0 | 1
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 0
Эта таблица соответствует таблице, которая появляется в четвертом наборе изображений (где F = 1,1,1,0).
4. Таблица для \(F = \overline{A} \land \overline{B}\):
A | B | F
--|---|--
0 | 0 | 1
0 | 1 | 0
1 | 0 | 0
1 | 1 | 0
Эта таблица соответствует таблице, которая появляется в третьем наборе изображений (где F = 1,0,0,0).
Таким образом, сопоставление выглядит следующим образом:
* Выражение \(F = A \land \overline{B}\) соответствует таблице:
(Это таблица, где F = 0,0,1,0, если смотреть на порядок строк 00, 01, 10, 11. В одном из изображений она показана как 0,0,1,0)
* Выражение \(F = \overline{A} \lor B\) соответствует таблице:
(Это таблица, где F = 1,1,0,1)
* Выражение \(F = \overline{A \land B}\) соответствует таблице:
(Это таблица, где F = 1,1,1,0)
* Выражение \(F = \overline{A} \land \overline{B}\) соответствует таблице:
(Это таблица, где F = 1,0,0,0)
Надеюсь, это объяснение поможет вам переписать решение в тетрадь!
