Тема: Решение задач на проценты. Определение процента.
Задача 1. Расчет процента активного вещества
В 200 г мази содержится 10 г активного вещества. Какой процент активного вещества в этой мази?
Решение:
Чтобы найти процент активного вещества, нужно массу активного вещества разделить на общую массу мази и умножить на 100%.
\[ \text{Процент активного вещества} = \frac{\text{Масса активного вещества}}{\text{Общая масса мази}} \times 100\% = \frac{10 \text{ г}}{200 \text{ г}} \times 100\% = 5\% \]
Ответ: В мази содержится 5% активного вещества.
Тема: Расчёт массовой доли (процентной концентрации) растворов.
Задача 2. Расчет массы вещества для раствора
Для приготовления 500 г 0,9% физиологического раствора необходимо определить массу хлорида натрия. Сколько граммов хлорида натрия потребуется?
Решение:
Масса вещества рассчитывается как произведение общей массы раствора на процентную концентрацию, деленное на 100%.
\[ \text{Масса хлорида натрия} = \text{Масса раствора} \times \frac{\text{Процентная концентрация}}{100\%} = 500 \text{ г} \times \frac{0,9}{100} = 4,5 \text{ г} \]
Ответ: Потребуется 4,5 г хлорида натрия.
Тема: Перевод одних единиц измерения в другие.
Задача 3. Перевод объема
Пациенту необходимо принять 5 мл лекарства. Сколько это будет в чайных ложках, если одна чайная ложка содержит 5 мл?
Решение:
Для перевода миллилитров в чайные ложки нужно объем лекарства разделить на объем одной чайной ложки.
\[ \text{Количество чайных ложек} = \frac{\text{Объем лекарства}}{\text{Объем одной чайной ложки}} = \frac{5 \text{ мл}}{5 \text{ мл}} = 1 \]
Ответ: Это будет 1 чайная ложка.
Тема: Производная функции и ее приложения. Скорость изменения одной величины от другой. Определение скорости изменения концентрации антибиотика.
Задача 4. Определение скорости изменения концентрации
Концентрация антибиотика в крови пациента изменилась с 10 мкг/мл до 8 мкг/мл за 2 часа. Какова средняя скорость изменения концентрации антибиотика за этот период?
Решение:
Средняя скорость изменения концентрации рассчитывается как изменение концентрации, деленное на изменение времени.
\[ \text{Изменение концентрации} = 8 \text{ мкг/мл} - 10 \text{ мкг/мл} = -2 \text{ мкг/мл} \]
\[ \text{Средняя скорость изменения} = \frac{\text{Изменение концентрации}}{\text{Изменение времени}} = \frac{-2 \text{ мкг/мл}}{2 \text{ ч}} = -1 \text{ мкг/(мл} \cdot \text{ч)} \]
Ответ: Средняя скорость изменения концентрации антибиотика составляет -1 мкг/(мл·ч) (концентрация уменьшается на 1 мкг/мл в час).
Тема: Интегралы и дифференциальные уравнения, их приложения. Отыскание закона зависимости концентрации лекарства от времени.
Задача 5. Расчет общего количества лекарства (упрощенно)
Если скорость поступления лекарства в организм постоянна и составляет 5 мг/час, сколько лекарства поступит в организм за 3 часа?
Решение:
Общее количество поступившего лекарства равно произведению скорости поступления на время.
\[ \text{Общее количество лекарства} = \text{Скорость поступления} \times \text{Время} = 5 \text{ мг/час} \times 3 \text{ часа} = 15 \text{ мг} \]
Ответ: За 3 часа в организм поступит 15 мг лекарства.
Тема: Решение комбинаторных задач. Сочетания, перестановки и размещения при разработке лекарственных препаратов.
Задача 6. Количество способов выбора компонентов
Для создания нового лекарственного препарата необходимо выбрать один из 5 активных компонентов. Сколько существует способов выбора?
Решение:
Если нужно выбрать один компонент из пяти, то количество способов равно количеству доступных компонентов.
\[ \text{Количество способов} = 5 \]
Ответ: Существует 5 способов выбора активного компонента.
Задача 7. Количество вариантов последовательности
Фармацевту нужно выложить на витрину 3 разных вида сиропов. Сколько существует различных способов их расположения в ряд?
Решение:
Количество способов расположения \(n\) различных элементов в ряд (перестановки) равно \(n!\).
\[ \text{Количество способов} = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
Ответ: Существует 6 различных способов расположения сиропов.
Тема: Решение прикладных задач методами математического анализа в области профессиональной деятельности.
Задача 8. Оптимизация дозировки (упрощенно)
Эффективность лекарства увеличивается с дозой до определенного предела. Если при дозе 10 мг эффективность составляет 80%, а при дозе 12 мг - 85%, то при какой дозе (из этих двух) эффективность выше?
Решение:
Сравниваем значения эффективности.
\[ 85\% > 80\% \]
Ответ: Эффективность выше при дозе 12 мг.
Тема: Решение прикладных задач методами комбинаторики и теории вероятности в области профессиональной деятельности.
Задача 9. Вероятность выбора
В упаковке 10 ампул, из них 2 бракованные. Какова вероятность случайно выбрать бракованную ампулу?
Решение:
Вероятность события рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество бракованных ампул}}{\text{Общее количество ампул}} = \frac{2}{10} = 0,2 \]
Ответ: Вероятность выбрать бракованную ампулу составляет 0,2 или 20%.
Задача 10. Количество комбинаций (упрощенно)
Для создания нового препарата нужно выбрать 2 компонента из 4 доступных. Сколько различных пар компонентов можно составить?
Решение:
Количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) рассчитывается по формуле \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). В данном случае \(n=4\), \(k=2\).
\[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 \]
Ответ: Можно составить 6 различных пар компонентов.