Составление эпюр: решение задачи

Для того чтобы составить эпюры, необходимо начертить под схемой стержня три параллельные базовые линии (оси). Ниже приведено описание того, как должны выглядеть графики для переноса в тетрадь. 1. Эпюра продольных сил \(N\) (в кН) Чертим горизонтальную ось. Положительные значения откладываем вверх. - На участке \(l_1\) (справа): проводим горизонтальную линию на уровне \(+150\). - На участке \(l_2\) (посередине): происходит скачок вверх на величину \(F_2\). Линия идет на уровне \(+280\). - На участке \(l_3\) (слева): происходит скачок вниз на величину \(F_3\). Линия идет на уровне \(+170\). Все участки заштриховываются вертикальными линиями, внутри ставится знак \(+\). 2. Эпюра нормальных напряжений \(\sigma\) (в МПа) Чертим горизонтальную ось под первой эпюрой. Напряжения рассчитываются как \(\sigma_i = N_i / A\). При \(A = 18 \text{ см}^2\): - На участке \(l_1\): прямоугольник высотой \(83,3\). - На участке \(l_2\): прямоугольник высотой \(155,6\). - На участке \(l_3\): прямоугольник высотой \(94,4\). Эта эпюра по форме повторяет эпюру \(N\), так как площадь сечения по условию принята одинаковой для всех участков. 3. Эпюра перемещений \(\delta\) (в мм) Чертим горизонтальную ось. Отсчет ведем от жесткой заделки (левый край стержня). В заделке перемещение равно \(0\). - Точка 0 (заделка): \(\delta_0 = 0\). - Точка 1 (граница \(l_3\) и \(l_2\)): \[\delta_1 = \frac{N_3 \cdot l_3}{E \cdot A} = \frac{170 \cdot 10^3 \cdot 0,4}{3,6 \cdot 10^5} \approx 0,19 \text{ мм}\] - Точка 2 (граница \(l_2\) и \(l_1\)): \[\delta_2 = \delta_1 + \frac{N_2 \cdot l_2}{E \cdot A} = 0,19 + \frac{280 \cdot 10^3 \cdot 0,3}{3,6 \cdot 10^5} \approx 0,19 + 0,23 = 0,42 \text{ мм}\] - Точка 3 (свободный край): \[\delta_3 = \delta_2 + \frac{N_1 \cdot l_1}{E \cdot A} = 0,42 + \frac{150 \cdot 10^3 \cdot 0,2}{3,6 \cdot 10^5} \approx 0,42 + 0,08 = 0,50 \text{ мм}\] Вид эпюры перемещений: это ломаная линия, поднимающаяся вверх от заделки к свободному концу. На каждом участке это наклонная прямая (так как \(N\) постоянна). Чем больше сила \(N\), тем круче наклон линии на данном участке. Рекомендация для тетради: - Используйте линейку. - Масштаб для сил: 1 см = 50 кН. - Масштаб для напряжений: 1 см = 40 МПа. - Масштаб для перемещений: 1 см = 0,1 мм.