Решение задач по масштабу: численный и именованный

Ниже представлены 10 задач на тему Масштаб (численный и именованный), оформленные для удобного переписывания в школьную тетрадь. Задача 1. Перевод численного масштаба в именованный. Условие: Дан численный масштаб \(1:5000\). Переведите его в именованный. Решение: В \(1\) см на карте содержится \(5000\) см на местности. Переведем сантиметры в метры: \(5000 : 100 = 50\) м. Ответ: в \(1\) см — \(50\) м. Задача 2. Перевод численного масштаба в именованный. Условие: Дан численный масштаб \(1:250000\). Переведите его в именованный. Решение: В \(1\) см на карте содержится \(250000\) см на местности. Переведем в метры: \(250000 : 100 = 2500\) м. Переведем в километры: \(2500 : 1000 = 2,5\) км. Ответ: в \(1\) см — \(2,5\) км. Задача 3. Перевод именованного масштаба в численный. Условие: Дан именованный масштаб: в \(1\) см — \(10\) км. Переведите его в численный. Решение: Переведем километры в сантиметры. \(10\) км = \(10000\) м = \(1000000\) см. Ответ: \(1:1000000\). Задача 4. Перевод именованного масштаба в численный. Условие: Дан именованный масштаб: в \(1\) см — \(300\) м. Переведите его в численный. Решение: Переведем метры в сантиметры. \(300\) м = \(30000\) см. Ответ: \(1:30000\). Задача 5. Нахождение расстояния на местности. Условие: Масштаб карты \(1:100000\). Расстояние между городами на карте равно \(5\) см. Чему равно реальное расстояние? Решение: Именованный масштаб: в \(1\) см — \(1\) км. \[S = 5 \cdot 1 = 5 \text{ км}\] Ответ: \(5\) км. Задача 6. Нахождение расстояния на карте. Условие: Расстояние между поселками \(12\) км. Масштаб карты: в \(1\) см — \(2\) км. Какова длина отрезка на карте? Решение: Разделим реальное расстояние на величину масштаба: \[L = 12 : 2 = 6 \text{ см}\] Ответ: \(6\) см. Задача 7. Определение масштаба карты. Условие: Расстояние на местности \(400\) м, а на плане оно изображено отрезком \(8\) см. Найдите именованный масштаб. Решение: Разделим реальное расстояние на длину отрезка: \[400 : 8 = 50 \text{ м}\] Значит, в \(1\) см содержится \(50\) м. Ответ: в \(1\) см — \(50\) м. Задача 8. Сравнение масштабов. Условие: Какой из масштабов крупнее: \(1:50000\) или \(1:500000\)? Решение: Крупнее тот масштаб, у которого число в знаменателе меньше, так как уменьшение объекта производится в меньшее количество раз. \[50000 < 500000\] Ответ: \(1:50000\). Задача 9. Нахождение расстояния на местности (сложная). Условие: Длина реки на карте масштаба \(1:200000\) составляет \(15\) см. Какова длина реки в реальности? Решение: Переведем масштаб в именованный: в \(1\) см — \(2\) км. Вычислим реальную длину: \[15 \cdot 2 = 30 \text{ км}\] Ответ: \(30\) км. Задача 10. Определение численного масштаба по координатам. Условие: Расстояние между двумя объектами на местности \(1,5\) км, а на карте \(3\) см. Запишите численный масштаб. Решение: Найдем, сколько метров в \(1\) см: \(1500 : 3 = 500\) м. Переведем в сантиметры для численного масштаба: \(500\) м = \(50000\) см. Ответ: \(1:50000\).