Задачи по фармации
Задача 1. Расчет процента
В аптеке есть 200 упаковок лекарства. Из них 15 упаковок – это новое поступление. Какой процент от общего количества составляют новые упаковки?
Решение:
Чтобы найти процент, нужно количество новых упаковок разделить на общее количество и умножить на 100%.
\[ \frac{15}{200} \cdot 100\% = 0.075 \cdot 100\% = 7.5\% \]
Ответ: Новые упаковки составляют 7.5% от общего количества.
Задача 2. Нахождение числа по проценту
Аптека получила скидку 15% на закупку медикаментов. Сумма скидки составила 3000 рублей. Какова была первоначальная стоимость закупки?
Решение:
Если 15% от стоимости – это 3000 рублей, то 1% – это \( \frac{3000}{15} \) рублей. А вся стоимость (100%) – это \( \frac{3000}{15} \cdot 100 \).
\[ \frac{3000}{15} \cdot 100 = 200 \cdot 100 = 20000 \]
Ответ: Первоначальная стоимость закупки составляла 20000 рублей.
Задача 3. Расчет массовой доли (процентной концентрации)
Для приготовления раствора взяли 10 граммов лекарственного вещества и растворили его в 90 граммах воды. Какова массовая доля (процентная концентрация) лекарственного вещества в полученном растворе?
Решение:
Сначала найдем общую массу раствора: \( 10 \text{ г} + 90 \text{ г} = 100 \text{ г} \).
Затем найдем массовую долю: \( \frac{\text{масса вещества}}{\text{масса раствора}} \cdot 100\% \).
\[ \frac{10 \text{ г}}{100 \text{ г}} \cdot 100\% = 0.1 \cdot 100\% = 10\% \]
Ответ: Массовая доля лекарственного вещества в растворе составляет 10%.
Задача 4. Приготовление раствора с заданной концентрацией (пропорция)
Фармацевту нужно приготовить 250 граммов 5% раствора глюкозы. Сколько граммов глюкозы и сколько граммов воды для этого потребуется?
Решение:
Масса глюкозы: \( 250 \text{ г} \cdot 5\% = 250 \cdot \frac{5}{100} = 12.5 \text{ г} \).
Масса воды: \( 250 \text{ г} - 12.5 \text{ г} = 237.5 \text{ г} \).
Ответ: Потребуется 12.5 граммов глюкозы и 237.5 граммов воды.
Задача 5. Перевод единиц измерения
Пациенту назначено принимать 0.002 грамма лекарства в день. Сколько это будет миллиграммов?
Решение:
В одном грамме 1000 миллиграммов. Значит, чтобы перевести граммы в миллиграммы, нужно умножить на 1000.
\[ 0.002 \text{ г} \cdot 1000 = 2 \text{ мг} \]
Ответ: 0.002 грамма это 2 миллиграмма.
Задача 6. Комбинаторика (перестановки)
На полке в аптеке нужно расставить 4 разных вида витаминов. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
Это задача на перестановки. Количество способов равно факториалу числа видов.
\[ 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \]
Ответ: Витамины можно расставить 24 способами.
Задача 7. Комбинаторика (сочетания)
Из 7 новых лекарственных препаратов фармацевту нужно выбрать 3 для первоочередного изучения. Сколькими способами он может это сделать?
Решение:
Это задача на сочетания, так как порядок выбора не важен. Используем формулу сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
\[ C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 7 \cdot 5 = 35 \]
Ответ: Фармацевт может выбрать 3 препарата 35 способами.
Задача 8. Вероятность
В коробке 10 ампул, из них 2 ампулы с истекшим сроком годности. Какова вероятность того, что случайно выбранная ампула будет пригодна к использованию?
Решение:
Количество пригодных ампул: \( 10 - 2 = 8 \).
Вероятность: \( \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \).
\[ P = \frac{8}{10} = 0.8 \]
Ответ: Вероятность того, что ампула будет пригодна, составляет 0.8 или 80%.
Задача 9. Прогнозирование (простейший случай)
За последние три месяца аптека продавала в среднем 120 упаковок определенного препарата в месяц. Сколько упаковок этого препарата аптеке стоит заказать на следующий месяц, если ожидается сохранение спроса?
Решение:
Если спрос сохраняется, то аптеке стоит заказать столько же, сколько было продано в среднем.
Ответ: Аптеке стоит заказать 120 упаковок препарата.
Задача 10. Статистика (среднее значение)
Фармацевт зафиксировал количество посетителей аптеки за 5 дней: 85, 92, 78, 105, 90 человек. Каково среднее количество посетителей за эти дни?
Решение:
Чтобы найти среднее количество, нужно сложить все значения и разделить на их количество.
\[ \frac{85 + 92 + 78 + 105 + 90}{5} = \frac{450}{5} = 90 \]
Ответ: Среднее количество посетителей за эти дни составляет 90 человек.