Тема: Первообразная функция и неопределенный интеграл.
Задача 1. Расчет общего объема
Скорость наполнения резервуара для лекарственного раствора составляет 10 литров в минуту. Сколько литров раствора будет в резервуаре через 5 минут, если изначально он был пуст?
Решение:
Чтобы найти общий объем, нужно скорость наполнения умножить на время.
\[ \text{Общий объем} = \text{Скорость наполнения} \times \text{Время} = 10 \text{ л/мин} \times 5 \text{ мин} = 50 \text{ л} \]
Ответ: Через 5 минут в резервуаре будет 50 литров раствора.
Тема: Вычисление определенных интегралов. Применение определенного интеграла к вычислению площади плоской фигуры, объемов тел.
Задача 2. Расчет площади этикетки
Для флакона с лекарством нужна этикетка прямоугольной формы. Длина этикетки 8 см, а ширина 3 см. Какова площадь этикетки?
Решение:
Площадь прямоугольника находится умножением длины на ширину.
\[ \text{Площадь этикетки} = \text{Длина} \times \text{Ширина} = 8 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 24 \text{ см}^2 \]
Ответ: Площадь этикетки составляет 24 см2.
Тема: Дифференциальные уравнения, их виды и решение.
Задача 3. Изменение количества бактерий
Количество бактерий в питательной среде увеличивается на 1000 единиц каждый час. Если сейчас их 5000 единиц, сколько их будет через 1 час?
Решение:
Чтобы найти количество бактерий через 1 час, нужно к текущему количеству прибавить прирост за час.
\[ \text{Количество бактерий через 1 час} = \text{Текущее количество} + \text{Прирост} = 5000 + 1000 = 6000 \]
Ответ: Через 1 час будет 6000 единиц бактерий.
Тема: Вычисление пределов функций в точке и на бесконечности.
Задача 4. Максимальная доза
Максимально допустимая суточная доза лекарства составляет 200 мг. Если пациент уже принял 150 мг, сколько еще миллиграммов он может принять в этот день?
Решение:
Чтобы узнать, сколько еще можно принять, нужно из максимально допустимой дозы вычесть уже принятую.
\[ \text{Остаток дозы} = \text{Максимальная доза} - \text{Принятая доза} = 200 \text{ мг} - 150 \text{ мг} = 50 \text{ мг} \]
Ответ: Пациент может принять еще 50 мг лекарства.
Тема: Обоснование сходимости и расходимости рядов. Разложение функций в ряд Маклорена.
Задача 5. Общая сумма
Фармацевт закупает три вида сырья. Стоимость первого вида 1000 рублей, второго - 1500 рублей, третьего - 2000 рублей. Какова общая стоимость закупки?
Решение:
Чтобы найти общую стоимость, нужно сложить стоимости всех видов сырья.
\[ \text{Общая стоимость} = 1000 \text{ руб.} + 1500 \text{ руб.} + 2000 \text{ руб.} = 4500 \text{ руб.} \]
Ответ: Общая стоимость закупки составляет 4500 рублей.