Решение задач по геометрии теоремой Пифагора

На фотографии представлены две задачи. Ниже приведено их решение с использованием теоремы Пифагора в оформлении для школьной тетради. Задача 1. Дано: ромб, диагонали \(d_1 = 14\) см, \(d_2 = 48\) см. Найти: сторону ромба \(a\). Решение: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Катеты этого треугольника равны: \[\frac{d_1}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см}\] \[\frac{d_2}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см}\] По теореме Пифагора найдем гипотенузу (сторону ромба \(a\)): \[a^2 = 7^2 + 24^2\] \[a^2 = 49 + 576\] \[a^2 = 625\] \[a = \sqrt{625} = 25 \text{ см}\] Ответ: 25 см. Задача 2. Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle A = 90^\circ\), \(\angle B = 30^\circ\), \(AB = 6\) см. Найти: \(AC\), \(BC\). Решение: 1. Так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), то \(\angle C = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). 2. Пусть катет \(AC\), лежащий против угла \(30^\circ\), равен \(x\). Тогда гипотенуза \(BC\) в два раза больше этого катета: \(BC = 2x\). 3. По теореме Пифагора: \[AB^2 + AC^2 = BC^2\] \[6^2 + x^2 = (2x)^2\] \[36 + x^2 = 4x^2\] \[3x^2 = 36\] \[x^2 = 12\] \[x = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \text{ см}\] Значит, \(AC = 2\sqrt{3}\) см. 4. Найдем гипотенузу \(BC\): \[BC = 2x = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \text{ см}\] Ответ: \(AC = 2\sqrt{3}\) см, \(BC = 4\sqrt{3}\) см.