Свойства арифметического квадратного корня: решение

Для того чтобы ответ был удобен для переписывания в школьную тетрадь, я разберу основные свойства арифметического квадратного корня. Эти правила являются базовыми для курса алгебры. Тема: Свойства арифметического квадратного корня 1. Корень из произведения Корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней из этих чисел. \[ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \] при \( a \ge 0, b \ge 0 \). 2. Корень из дроби Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя. \[ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \] при \( a \ge 0, b > 0 \). 3. Возведение корня в степень При возведении квадратного корня в четную степень получается само подкоренное выражение (если оно определено). \[ (\sqrt{a})^2 = a \] при \( a \ge 0 \). 4. Корень из степени (Основное тождество) Корень из квадрата числа равен модулю этого числа. \[ \sqrt{a^2} = |a| \] Это свойство очень важно: если \( a \) положительное, то \( \sqrt{a^2} = a \), если \( a \) отрицательное, то \( \sqrt{a^2} = -a \). Примеры для тетради: Пример 1: \[ \sqrt{144 \cdot 9} = \sqrt{144} \cdot \sqrt{9} = 12 \cdot 3 = 36 \] Пример 2: \[ \sqrt{\frac{25}{64}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}} = \frac{5}{8} \] Пример 3: \[ \sqrt{(-7)^2} = |-7| = 7 \]