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Условие задачи
Ta mission est de trouver la solution étape par étape.
Chaque étape doit être décrite de manière concise, mais cela ne doit pas affecter la qualité de la solution.
Tout doit être correctement calculé. Si vous faites une erreur, recalculez jusqu'à ce que vous obteniez la bonne réponse.
Tous les détails de la question doivent être respectés.
Écrivez de manière claire pour les élèves.
La solution doit être logique et reproductible.
Vérifiez la solution plusieurs fois et ne fournissez que la bonne réponse : Un camion vide 5000 L dans une piscine, Après avoir versé 250 L quelqu'un laisse le robinet ouvert. Le fils du propriétaire chronomètre de sa montre à partir de 0.le débit du robinet est clé 2L par seconde.
1-exprime Y en fonction de x
2-calcule la quantité au bout de 30 mn
3-Determine le temps au bout duquel le camion aura été vide de sa moitié.
4- Démontre que le volume atteint son maximum au bout de 39 mn 35s
Je veux la correction de cette exercice Ne faites pas d'erreurs!
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Краткий ответ
На этой странице представлено пошаговое решение школьной задачи с объяснениями каждого действия. Разбор поможет лучше понять логику решения и закрепить полученные знания.
Voici la correction de l'exercice, étape par étape, de manière claire et précise pour un élève.
Étape 1 : Comprendre la situation et identifier les variables
Nous avons un camion qui vide 5000 L dans une piscine.
Après avoir versé 250 L, le robinet est laissé ouvert.
Le débit du robinet est de 2 L par seconde.
Le temps est chronométré à partir de 0.
Soit \(Y\) le volume total d'eau dans la piscine (en litres).
Soit \(x\) le temps écoulé (en secondes).
Étape 2 : Exprimer \(Y\) en fonction de \(x\)
Au début, 250 L ont déjà été versés. C'est le volume initial.
Ensuite, le robinet verse de l'eau à un débit de 2 L par seconde.
Donc, en \(x\) secondes, le volume d'eau ajouté par le robinet est de \(2x\) litres.
Le volume total \(Y\) est la somme du volume initial et du volume ajouté par le robinet.
Ainsi, la fonction qui exprime \(Y\) en fonction de \(x\) est :
\[Y = 250 + 2x\]
Étape 3 : Calculer la quantité d'eau au bout de 30 minutes
D'abord, nous devons convertir les 30 minutes en secondes, car le débit est donné en litres par seconde.
1 minute = 60 secondes
30 minutes = \(30 \times 60\) secondes = 1800 secondes.
Maintenant, nous utilisons la fonction \(Y = 250 + 2x\) avec \(x = 1800\).
\[Y = 250 + 2 \times 1800\]
\[Y = 250 + 3600\]
\[Y = 3850\]
Au bout de 30 minutes, la quantité d'eau dans la piscine est de 3850 litres.
Étape 4 : Déterminer le temps au bout duquel le camion aura été vidé de sa moitié
Le volume total du camion est de 5000 L.
La moitié du volume du camion est de \(5000 \div 2 = 2500\) L.
Nous voulons trouver le temps \(x\) (en secondes) pour lequel le volume d'eau versé dans la piscine est de 2500 L.
Attention, la question parle du volume vidé du camion, ce qui correspond au volume dans la piscine.
Nous utilisons la fonction \(Y = 250 + 2x\) et nous posons \(Y = 2500\).
\[2500 = 250 + 2x\]
Maintenant, nous résolvons cette équation pour trouver \(x\).
\[2500 - 250 = 2x\]
\[2250 = 2x\]
\[x = \frac{2250}{2}\]
\[x = 1125\]
Le temps est de 1125 secondes.
Nous pouvons convertir ce temps en minutes et secondes pour une meilleure compréhension.
\[1125 \div 60 = 18 \text{ avec un reste de } 45\]
Donc, 1125 secondes = 18 minutes et 45 secondes.
Le camion aura été vidé de sa moitié au bout de 18 minutes et 45 secondes.
Étape 5 : Démontrer que le volume atteint son maximum au bout de 39 minutes 35 secondes
Le volume maximum que la piscine peut contenir est le volume total du camion, soit 5000 L.
Nous devons trouver le temps \(x\) (en secondes) pour lequel le volume d'eau dans la piscine atteint 5000 L.
Nous utilisons la fonction \(Y = 250 + 2x\) et nous posons \(Y = 5000\).
\[5000 = 250 + 2x\]
Maintenant, nous résolvons cette équation pour trouver \(x\).
\[5000 - 250 = 2x\]
\[4750 = 2x\]
\[x = \frac{4750}{2}\]
\[x = 2375\]
Le temps est de 2375 secondes.
Nous devons convertir ce temps en minutes et secondes pour vérifier s'il correspond à 39 minutes 35 secondes.
\[2375 \div 60\]
\[2375 = 39 \times 60 + 35\]
Donc, 2375 secondes = 39 minutes et 35 secondes.
Le volume atteint son maximum (le camion est entièrement vidé) au bout de 39 minutes et 35 secondes.
