Отлично, давайте решим эту задачу по графам.
Задание:
Заполнить матрицу смежности для графа и найти по ней длину пути A-B-D-F-E-A.
Решение:
1. Заполнение матрицы смежности
Матрица смежности показывает, есть ли ребро между двумя вершинами и каков его вес (длина). Если ребро направленное, то значение ставится только в ячейку, соответствующую направлению ребра. Если ребра нет, ставим 0 или прочерк.
Давайте заполним матрицу, исходя из данного графа:
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
| A |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| B |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| C |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
| D |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
| E |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| F |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
Объяснение заполнения:
* Из A есть ребро в B с весом 3.
* Из B нет исходящих рёбер.
* Из C есть ребро в D с весом 1.
* Из D есть ребро в E с весом 2 и в F с весом 1.
* Из E есть ребро в A с весом 5.
* Из F есть ребро в E с весом 4.
2. Нахождение длины пути A-B-D-F-E-A
Чтобы найти длину пути, нужно сложить веса всех рёбер, составляющих этот путь.
Путь: A → B → D → F → E → A
1. Ребро A → B: вес = 3
2. Ребро B → D: На графе нет прямого ребра из B в D. Это означает, что данный путь не существует в таком виде, как он задан.
Если предположить, что в задании опечатка и имелся в виду путь, который можно пройти по графу, или что B → D подразумевает проход через другие вершины, то нужно уточнить условие.
Однако, если строго следовать заданному пути и графу, то путь A-B-D-F-E-A невозможен, так как нет прямого ребра из B в D.
Если же задача подразумевает, что нужно найти кратчайший путь или путь с использованием существующих рёбер, то это другая задача.
Предположим, что в задании опечатка и имелся в виду путь, который *можно* пройти, или что B → D - это просто последовательность вершин, а не прямое ребро. Но по правилам графов, если нет прямого ребра, то переход невозможен.
Давайте перепроверим граф на наличие ребра B → D. На изображении видно, что из вершины B нет исходящих рёбер.
Следовательно, путь A-B-D-F-E-A не существует в данном графе.
Если бы путь существовал, его длина рассчитывалась бы так:
Длина пути = (вес A → B) + (вес B → D) + (вес D → F) + (вес F → E) + (вес E → A)
Поскольку ребро B → D отсутствует, путь не может быть пройден.
Ответ:
1. Матрица смежности:
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
| A |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| B |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| C |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
| D |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
| E |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| F |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
2. Длина пути A-B-D-F-E-A:
Данный путь не существует в графе, так как отсутствует ребро из вершины B в вершину D.
