Решение задачи: Теплоход по течению и против течения

Пусть \( x \) км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость теплохода по течению реки равна \( x + 4 \) км/ч, а скорость теплохода против течения реки равна \( x - 4 \) км/ч. По условию задачи теплоход прошел 165 км туда и 165 км обратно. Время, затраченное на путь по течению, составляет \( \frac{165}{x + 4} \) часов, а время на путь против течения — \( \frac{165}{x - 4} \) часов. Общее время в пути с учетом стоянки составляет 18 часов. Стоянка длилась 5 часов, значит, чистое время движения теплохода равно: \[ 18 - 5 = 13 \text{ часов} \] Составим уравнение: \[ \frac{165}{x + 4} + \frac{165}{x - 4} = 13 \] Приведем дроби к общему знаменателю \( (x + 4)(x - 4) = x^2 - 16 \): \[ \frac{165(x - 4) + 165(x + 4)}{x^2 - 16} = 13 \] \[ \frac{165x - 660 + 165x + 660}{x^2 - 16} = 13 \] \[ \frac{330x}{x^2 - 16} = 13 \] Перемножим крест-накрест: \[ 13(x^2 - 16) = 330x \] \[ 13x^2 - 208 = 330x \] \[ 13x^2 - 330x - 208 = 0 \] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-330)^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-208) \] \[ D = 108900 + 10816 = 119716 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{119716} = 346 \] Находим корни уравнения: \[ x_1 = \frac{330 + 346}{2 \cdot 13} = \frac{676}{26} = 26 \] \[ x_2 = \frac{330 - 346}{26} = \frac{-16}{26} \text{ (не подходит, так как скорость должна быть положительной)} \] Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч. Ответ: 26 км/ч.