Решение задачи: Теплоход и течение реки

Пусть \( x \) км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость теплохода по течению реки равна \( x + 3 \) км/ч, а скорость теплохода против течения реки равна \( x - 3 \) км/ч. По условию задачи теплоход прошел 76 км по течению и 76 км против течения. Время, затраченное на путь по течению, составляет \( \frac{76}{x + 3} \) ч, а на путь против течения — \( \frac{76}{x - 3} \) ч. Общее время в пути с учетом стоянки составляет 20 часов. Так как стоянка длилась 1 час, то чистое время движения равно: \[ 20 - 1 = 19 \text{ часов} \] Составим уравнение: \[ \frac{76}{x + 3} + \frac{76}{x - 3} = 19 \] Разделим обе части уравнения на 19 для упрощения расчетов: \[ \frac{4}{x + 3} + \frac{4}{x - 3} = 1 \] Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{4(x - 3) + 4(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = 1 \] \[ \frac{4x - 12 + 4x + 12}{x^2 - 9} = 1 \] \[ \frac{8x}{x^2 - 9} = 1 \] Перейдем к квадратному уравнению: \[ x^2 - 9 = 8x \] \[ x^2 - 8x - 9 = 0 \] Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \] Находим корни уравнения: \[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{8 - 10}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только корень \( x = 9 \). Ответ: скорость теплохода в неподвижной воде равна 9 км/ч.