Решение задачи: Треугольники ABC и A1B1C1 подобны

Вот решение задачи: Дано: Треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1. AB : BC : AC = 6 : 4 : 3. Периметр треугольника A1B1C1 равен 91. Найти: A1B1, B1C1, A1C1. Решение: 1. Так как треугольники ABC и A1B1C1 подобны, то отношения их соответствующих сторон равны. Пусть коэффициент подобия будет \(k\). Тогда: \[ \frac{A1B1}{AB} = \frac{B1C1}{BC} = \frac{A1C1}{AC} = k \] 2. Известно, что AB : BC : AC = 6 : 4 : 3. Это означает, что стороны треугольника ABC можно представить как \(6x\), \(4x\) и \(3x\) для некоторого числа \(x\). Тогда стороны треугольника A1B1C1 будут: A1B1 = \(k \cdot AB\) B1C1 = \(k \cdot BC\) A1C1 = \(k \cdot AC\) Или, если мы используем отношение сторон, то стороны треугольника A1B1C1 также относятся как 6 : 4 : 3. Пусть A1B1 = \(6y\), B1C1 = \(4y\), A1C1 = \(3y\) для некоторого числа \(y\). 3. Периметр треугольника A1B1C1 равен сумме длин его сторон: Периметр A1B1C1 = A1B1 + B1C1 + A1C1. 4. Подставим выражения для сторон в формулу периметра: \[ 91 = 6y + 4y + 3y \] 5. Сложим члены с \(y\): \[ 91 = (6 + 4 + 3)y \] \[ 91 = 13y \] 6. Найдем значение \(y\): \[ y = \frac{91}{13} \] \[ y = 7 \] 7. Теперь, зная \(y\), мы можем найти длины сторон треугольника A1B1C1: A1B1 = \(6y = 6 \cdot 7 = 42\) B1C1 = \(4y = 4 \cdot 7 = 28\) A1C1 = \(3y = 3 \cdot 7 = 21\) Проверка: Периметр A1B1C1 = 42 + 28 + 21 = 91. Это соответствует условию задачи. Ответ: Длины сторон треугольника A1B1C1 равны: A1B1 = 42 B1C1 = 28 A1C1 = 21