schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи №5: Определение объемной доли бутана в смеси
help_outlineУсловие задачи
Твоя задача написать пошаговое правильное решение задачи. Это очень важная задача, используй только проверенные научные знания. Каждый шаг должен быть описан правильно. Всё обязательно должно быть корректно посчитано. Если ты ошибся пересчитывай пока не получишь правильное решение. Все детали задачи должны быть соблюдены. Пиши понятно для школьников. Решение должно быть логичным и воспроизводимым. Перепроверь решение много раз, предоставляй только правильное решение: Реши задачу:
lightbulbКраткий ответ
Найдена объемная доля бутана в смеси с пропином. Расчет основан на реакции пропина с бромной водой и определении количества вещества.
Подробное решение
Задача №5
Дано:
Смесь: бутан \( C_4H_{10} \) (алкан) и пропин \( C_3H_4 \) (алкин).
Увеличение массы склянки с бромной водой: \( \Delta m_1 = 16,2 \) г.
Увеличение массы трубки с \( P_2O_5 \): \( \Delta m_2 = 59,4 \) г.
Найти: \( \phi(C_4H_{10}) \) — объемную долю алкана.
Решение:
1. Анализ взаимодействия с бромной водой.
Бутан \( C_4H_{10} \) является предельным углеводородом и не реагирует с бромной водой. Пропин \( C_3H_4 \) — непредельный углеводород, он вступает в реакцию присоединения и поглощается раствором:
\[ C_3H_4 + 2Br_2 \rightarrow C_3H_4Br_4 \]
Следовательно, увеличение массы склянки обусловлено только массой пропина в смеси.
\[ m(C_3H_4) = 16,2 \text{ г} \]
Вычислим количество вещества пропина. Молярная масса \( M(C_3H_4) = 12 \cdot 3 + 1 \cdot 4 = 40 \) г/моль.
\[ n(C_3H_4) = \frac{m}{M} = \frac{16,2}{40} = 0,405 \text{ моль} \]
2. Анализ продуктов сжигания.
При сжигании смеси образуются углекислый газ и вода. Оксид фосфора (V) является осушителем, он поглощает только воду. Значит, увеличение массы трубки на 59,4 г — это масса образовавшейся воды.
\[ m(H_2O) = 59,4 \text{ г} \]
Вычислим общее количество вещества воды. Молярная масса \( M(H_2O) = 18 \) г/моль.
\[ n_{общ}(H_2O) = \frac{59,4}{18} = 3,3 \text{ моль} \]
3. Определение количества воды от каждого компонента.
Запишем уравнения реакций горения:
Для пропина:
\[ C_3H_4 + 4O_2 \rightarrow 3CO_2 + 2H_2O \]
Из уравнения видно, что из 1 моль пропина образуется 2 моль воды.
\[ n_1(H_2O) = 2 \cdot n(C_3H_4) = 2 \cdot 0,405 = 0,81 \text{ моль} \]
Для бутана:
\[ 2C_4H_{10} + 13O_2 \rightarrow 8CO_2 + 10H_2O \]
Или на 1 моль бутана приходится 5 моль воды.
Найдем количество воды, образовавшейся при горении бутана:
\[ n_2(H_2O) = n_{общ}(H_2O) - n_1(H_2O) = 3,3 - 0,81 = 2,49 \text{ моль} \]
Теперь найдем количество вещества бутана:
\[ n(C_4H_{10}) = \frac{n_2(H_2O)}{5} = \frac{2,49}{5} = 0,498 \text{ моль} \]
4. Расчет объемной доли алкана.
Согласно закону Авогадро, объемная доля газа в смеси равна его мольной доле.
\[ \phi(C_4H_{10}) = \frac{n(C_4H_{10})}{n(C_4H_{10}) + n(C_3H_4)} \]
\[ \phi(C_4H_{10}) = \frac{0,498}{0,498 + 0,405} = \frac{0,498}{0,903} \approx 0,5515 \]
Переведем в проценты:
\[ \phi(C_4H_{10}) \approx 55,15\% \]
Ответ: объемная доля бутана в исходной смеси составляет 55,15%.