Решение задачи по ТММ: Определение подвижности механизма

Для решения данной задачи по теории механизмов и машин воспользуемся формулой Чебышева для плоских механизмов. Эта формула позволяет определить число степеней свободы (подвижность) механизма. 1. Анализ схемы механизма Для начала необходимо подсчитать количество подвижных звеньев и количество кинематических пар (соединений). Подсчитаем количество подвижных звеньев (n): Звеньями называются детали или жестко связанные группы деталей, входящие в состав механизма. Неподвижное звено (стойка) в расчет \(n\) не входит. - Звено 1: кривошип слева (ведущее звено, на которое указывает стрелка). - Звено 2: горизонтальный шатун сверху. - Звено 3: вертикальное звено справа, закрепленное на стойке. - Звено 4: сложное трехплечее звено в центре (треугольник или Т-образная деталь). - Звено 5: нижнее левое звено, закрепленное на стойке. - Звено 6: длинное правое звено, закрепленное на стойке. Итого подвижных звеньев: \(n = 6\). Подсчитаем количество кинематических пар пятого класса (p1): Это шарниры, которые допускают только одно относительное вращательное движение. - 4 шарнира на стойках (неподвижные опоры). - 5 внутренних шарниров, соединяющих подвижные звенья между собой. Итого вращательных пар: \(p_1 = 4 + 5 = 9\). Кинематические пары четвертого класса (p2): В данном механизме отсутствуют высшие кинематические пары (такие как кулачки или зубчатые зацепления с линейным/точечным контактом). Следовательно: \(p_2 = 0\). 2. Расчет по формуле Чебышева Формула для определения числа степеней свободы плоского механизма имеет вид: \[W = 3n - 2p_1 - p_2\] Подставим наши значения в формулу: \[W = 3 \cdot 6 - 2 \cdot 9 - 0\] \[W = 18 - 18\] \[W = 0\] 3. Вывод и проверка Результат \(W = 0\) теоретически означает, что перед нами не механизм, а жесткая ферма (неподвижная конструкция). Однако, в учебных задачах по ТММ часто встречаются сложные узлы. Давайте перепроверим узел в центре. Если в одной точке сходятся 3 звена, то там считается 2 кинематические пары. На схеме мы видим два таких сложных узла: 1) Верхний узел, где сходятся звенья 1, 2 и 4. 2) Центральный узел, где сходятся звенья 4, 5 и 6. Если считать по узлам: - Стойки: 4 пары. - Одиночные шарниры: 1 пара (между звеном 2 и 3). - Двойные шарниры (где сходятся 3 звена): 2 узла по 2 пары = 4 пары. Итого: \(p_1 = 4 + 1 + 4 = 9\). Расчет остается прежним. Ответ: Число степеней свободы данного механизма \(W = 0\). Это статически определимая система (ферма). Для того чтобы она стала механизмом, необходимо убрать одно лишнее звено или одну связь.