Решение задачи про велосипедистов: Вариант 2, Задача №1

Вариант 2. Задача №1. Решение: Пусть \(x\) км/ч — скорость первого велосипедиста. Тогда скорость второго велосипедиста равна \(x + 3\) км/ч. Расстояние составляет 46 км. Время, затраченное первым велосипедистом, равно \(\frac{46}{x}\) часов, а вторым — \(\frac{46}{x + 3}\) часов. По условию задачи первый велосипедист был в пути на 18 минут дольше. Переведем минуты в часы: \[18 \text{ мин} = \frac{18}{60} \text{ ч} = \frac{3}{10} \text{ ч} = 0,3 \text{ ч}\] Составим уравнение: \[\frac{46}{x} - \frac{46}{x + 3} = 0,3\] Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{46(x + 3) - 46x}{x(x + 3)} = 0,3\] \[\frac{46x + 138 - 46x}{x^2 + 3x} = 0,3\] \[\frac{138}{x^2 + 3x} = 0,3\] Умножим обе части уравнения на \(x^2 + 3x\) (при условии \(x > 0\)): \[138 = 0,3(x^2 + 3x)\] Разделим обе части на 0,3: \[460 = x^2 + 3x\] \[x^2 + 3x - 460 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-460) = 9 + 1840 = 1849\] \[\sqrt{D} = \sqrt{1849} = 43\] Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-3 + 43}{2} = \frac{40}{2} = 20\] \[x_2 = \frac{-3 - 43}{2} = -23\] (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Скорость первого велосипедиста \(x = 20\) км/ч. Найдем скорость второго велосипедиста: \[x + 3 = 20 + 3 = 23 \text{ км/ч}\] Ответ: 23 км/ч.