Решение задачи: Лодка и течение реки (Вариант 2 №2)

Вариант 2. Задача №2. Условие: Моторная лодка прошла против течения реки 308 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решение: Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость лодки (скорость в неподвижной воде). Тогда скорость лодки по течению реки равна \((x + 3)\) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна \((x - 3)\) км/ч. Время, затраченное на путь против течения, составляет: \[t_1 = \frac{308}{x - 3}\] Время, затраченное на путь по течению (обратный путь), составляет: \[t_2 = \frac{308}{x + 3}\] По условию задачи на обратный путь лодка затратила на 3 часа меньше. Составим уравнение: \[\frac{308}{x - 3} - \frac{308}{x + 3} = 3\] Приведем дроби к общему знаменателю \((x - 3)(x + 3)\): \[\frac{308(x + 3) - 308(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = 3\] Раскроем скобки в числителе: \[\frac{308x + 924 - 308x + 924}{x^2 - 9} = 3\] \[\frac{1848}{x^2 - 9} = 3\] Разделим обе части уравнения на 3: \[\frac{616}{x^2 - 9} = 1\] Отсюда получаем: \[x^2 - 9 = 616\] \[x^2 = 616 + 9\] \[x^2 = 625\] Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительный корень: \[x = \sqrt{625}\] \[x = 25\] Проверка: Скорость против течения: \(25 - 3 = 22\) км/ч. Время: \(308 / 22 = 14\) часов. Скорость по течению: \(25 + 3 = 28\) км/ч. Время: \(308 / 28 = 11\) часов. Разница во времени: \(14 - 11 = 3\) часа. Условие выполняется. Ответ: 25 км/ч.