Задача 13. Даны два шара радиусами 20 и 4. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
Решение:
1. Вспомним формулу для площади поверхности шара.
Площадь поверхности шара \(S\) вычисляется по формуле:
\[S = 4 \pi R^2\]где \(R\) - радиус шара, а \(\pi\) - математическая константа (приблизительно 3.14159).
2. Определим радиусы данных шаров:
- Радиус большего шара \(R_1 = 20\).
- Радиус меньшего шара \(R_2 = 4\).
3. Вычислим площадь поверхности большего шара \(S_1\):
\[S_1 = 4 \pi (20)^2\] \[S_1 = 4 \pi \cdot 400\] \[S_1 = 1600 \pi\]4. Вычислим площадь поверхности меньшего шара \(S_2\):
\[S_2 = 4 \pi (4)^2\] \[S_2 = 4 \pi \cdot 16\] \[S_2 = 64 \pi\]5. Чтобы узнать, во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего, нужно разделить \(S_1\) на \(S_2\):
\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{1600 \pi}{64 \pi}\]Заметим, что \(\pi\) сокращается:
\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{1600}{64}\]Выполним деление:
\[\frac{1600}{64} = 25\]Ответ:
Площадь поверхности большего шара в 25 раз больше площади поверхности меньшего шара.