Задача 14. Найди значение выражения \(2,8 \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) + \frac{1}{2}\).
Решение:
Для решения этого выражения будем следовать порядку выполнения арифметических действий: сначала умножение, затем сложение.
Шаг 1: Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.
Десятичная дробь \(2,8\) может быть записана как \(\frac{28}{10}\). Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:
\[2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}\]Шаг 2: Выполним умножение.
Умножим \(\frac{14}{5}\) на \(\left(-\frac{1}{7}\right)\):
\[\frac{14}{5} \cdot \left(-\frac{1}{7}\right)\]При умножении дробей числители умножаются с числителями, а знаменатели со знаменателями. Также учтём знак минус:
\[= -\frac{14 \cdot 1}{5 \cdot 7}\] \[= -\frac{14}{35}\]Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 7:
\[= -\frac{14 \div 7}{35 \div 7} = -\frac{2}{5}\]Шаг 3: Выполним сложение.
Теперь нам нужно сложить полученный результат с \(\frac{1}{2}\):
\[-\frac{2}{5} + \frac{1}{2}\]Для сложения дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 2 - это 10.
Преобразуем первую дробь: умножим числитель и знаменатель на 2:
\[-\frac{2}{5} = -\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = -\frac{4}{10}\]Преобразуем вторую дробь: умножим числитель и знаменатель на 5:
\[\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}\]Теперь сложим дроби:
\[-\frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{-4 + 5}{10} = \frac{1}{10}\]Шаг 4: Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную (если требуется).
Дробь \(\frac{1}{10}\) в десятичной записи будет \(0,1\).
Ответ:
Значение выражения равно \(0,1\).