Решение задачи: Периметр треугольника ABC

Дано: \[ \angle A = \angle A_1, \angle B = \angle B_1 \] \[ A_1B_1 = 8, AB = 12, B_1C_1 = 7, C_1A_1 = 5 \] Найти: \[ P_{ABC} \] Решение: 1. Рассмотрим треугольники \( ABC \) и \( A_1B_1C_1 \). По условию задачи два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника (\( \angle A = \angle A_1 \) и \( \angle B = \angle B_1 \)). Следовательно, по первому признаку подобия треугольников: \[ \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \] 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность их сходственных сторон: \[ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k \] где \( k \) — коэффициент подобия. 3. Вычислим коэффициент подобия \( k \), используя известные стороны \( AB \) и \( A_1B_1 \): \[ k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{12}{8} = 1,5 \] 4. Найдем периметр треугольника \( A_1B_1C_1 \): \[ P_{A_1B_1C_1} = A_1B_1 + B_1C_1 + C_1A_1 \] \[ P_{A_1B_1C_1} = 8 + 7 + 5 = 20 \] 5. Известно, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: \[ \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = k \] \[ P_{ABC} = P_{A_1B_1C_1} \cdot k \] \[ P_{ABC} = 20 \cdot 1,5 = 30 \] Ответ: 30.