Хорошо, давайте разберем, как определить пьезометрический напор, отметку земли и свободный напор на участках, основываясь на предоставленной схеме и данных.
К сожалению, на изображении не указаны отметки земли (геодезические отметки) в узловых точках, а также нет информации о давлении или расходе, которые позволили бы рассчитать пьезометрический напор. На схеме показаны только потери напора на участках и, возможно, расходы (например, \(Q\) от точки 5).
Однако, я могу объяснить, что означают эти термины и как они рассчитываются, если бы у нас были все необходимые данные.
Основные понятия:
1. Пьезометрический напор (Hпьезо):
Это сумма геодезической отметки точки (отметки земли) и напора давления в этой точке. Он показывает высоту, на которую поднимется вода в пьезометре, установленном в данной точке.
\[H_{пьезо} = Z + \frac{P}{\rho g}\]
где:
* \(Z\) — геодезическая отметка точки (отметка земли) над условной плоскостью сравнения (например, уровнем моря), м.
* \(P\) — избыточное давление в точке, Па.
* \(\rho\) — плотность жидкости (для воды примерно \(1000 \text{ кг/м}^3\)).
* \(g\) — ускорение свободного падения (примерно \(9,81 \text{ м/с}^2\)).
* \(\frac{P}{\rho g}\) — напор давления, м.
2. Отметка земли (Z):
Это геодезическая высота точки на поверхности земли над условной плоскостью сравнения. На схеме эти значения обычно указываются рядом с узловыми точками. Без этих данных рассчитать пьезометрический напор невозможно.
3. Свободный напор (Hсвободный):
Это полный напор в точке, то есть сумма пьезометрического напора и скоростного напора. Он показывает общую энергию потока в данной точке.
\[H_{свободный} = Z + \frac{P}{\rho g} + \frac{v^2}{2g}\]
где:
* \(v\) — средняя скорость потока в точке, м/с.
* \(\frac{v^2}{2g}\) — скоростной напор, м.
Как бы мы рассчитывали, если бы были данные:
Предположим, у нас есть следующие гипотетические данные для узловых точек (например, точки 5, 3, 4, 2, 6, 1):
* Геодезические отметки (Z) для каждой точки.
* Давление (P) или расход (Q) и диаметры труб для расчета скорости и, следовательно, давления.
Пример расчета для участка 5-3:
1. Отметка земли (Z):
Допустим, \(Z_5 = 100 \text{ м}\) и \(Z_3 = 98 \text{ м}\). (Это просто пример, на схеме этих данных нет).
2. Пьезометрический напор:
Чтобы найти пьезометрический напор в точке 5, нам нужно знать давление \(P_5\).
Допустим, \(P_5 = 200 \text{ кПа}\).
Тогда напор давления в точке 5:
\[\frac{P_5}{\rho g} = \frac{200000 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,81 \text{ м/с}^2} \approx 20,39 \text{ м}\]
Пьезометрический напор в точке 5:
\[H_{пьезо,5} = Z_5 + \frac{P_5}{\rho g} = 100 \text{ м} + 20,39 \text{ м} = 120,39 \text{ м}\]
Далее, чтобы найти пьезометрический напор в точке 3, мы должны учесть потери напора на участке 5-3. На схеме указано, что потери напора на участке 5-3 (обозначенном как \(h_4\)) составляют \(0,02736\).
\[H_{пьезо,3} = H_{пьезо,5} - h_4\]
\[H_{пьезо,3} = 120,39 \text{ м} - 0,02736 \text{ м} = 120,36264 \text{ м}\]
Зная \(H_{пьезо,3}\) и \(Z_3\), мы можем найти давление в точке 3:
\[\frac{P_3}{\rho g} = H_{пьезо,3} - Z_3 = 120,36264 \text{ м} - 98 \text{ м} = 22,36264 \text{ м}\]
\[P_3 = 22,36264 \text{ м} \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,81 \text{ м/с}^2 \approx 219370 \text{ Па} \approx 219,37 \text{ кПа}\]
3. Свободный напор:
Для расчета свободного напора нам нужна скорость потока \(v\). Скорость можно найти, зная расход \(Q\) и площадь поперечного сечения трубы \(A\): \(v = Q/A\).
Допустим, \(Q = 0,01 \text{ м}^3/\text{с}\) и диаметр трубы \(D = 0,1 \text{ м}\).
Площадь сечения: \(A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0,1)^2}{4} \approx 0,00785 \text{ м}^2\).
Скорость: \(v = \frac{0,01 \text{ м}^3/\text{с}}{0,00785 \text{ м}^2} \approx 1,27 \text{ м/с}\).
Скоростной напор: \(\frac{v^2}{2g} = \frac{(1,27 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9,81 \text{ м/с}^2} \approx 0,082 \text{ м}\).
Свободный напор в точке 5:
\[H_{свободный,5} = H_{пьезо,5} + \frac{v_5^2}{2g} = 120,39 \text{ м} + 0,082 \text{ м} = 120,472 \text{ м}\]
Свободный напор в точке 3:
\[H_{свободный,3} = H_{свободный,5} - h_4 = 120,472 \text{ м} - 0,02736 \text{ м} = 120,44464 \text{ м}\]
(Обратите внимание, что потери напора \(h_4\) уже включают в себя потери на трение и местные сопротивления, которые уменьшают полный напор).
Вывод:
Без дополнительных данных, таких как геодезические отметки узловых точек (отметки земли) и информация о давлении или расходе в начальной точке, невозможно численно определить пьезометрический и свободный напор на каждом участке.
На схеме указаны только потери напора на участках:
* Участок 5-3: \(h_4 = 0,02736\)
* Участок 3-4: \(h_3 = 0,0149\)
* Участок 4-2: \(h_2 = 0,7188\)
* Участок 3-6: \(h_6 = 0,0305\)
* Участок 6-1: \(h_5 = 0,0221\)
* Участок 1-?: \(h_1 = 0,00154\) (на схеме точка 1 соединена с чем-то, что не обозначено явно, но, вероятно, это продолжение системы)
Для решения этой части задачи вам необходимо запросить или найти следующие данные:
1. Геодезические отметки (Z) для каждой узловой точки (1, 2, 3, 4, 5, 6).
2. Давление или полный напор в одной из начальных точек (например, в точке 5).
3. Расходы на участках или диаметры труб, чтобы можно было рассчитать скорости и скоростные напоры.
