Хорошо, давайте еще раз внимательно посмотрим на изображение и попробуем извлечь максимум информации для ответа на вопрос о пьезометрическом напоре, отметке земли и свободном напоре на участках.
Как я уже упоминал, на предоставленной схеме отсутствуют ключевые данные для прямого расчета пьезометрического и свободного напора, а именно:
1. Геодезические отметки (Z) узловых точек (1, 2, 3, 4, 5, 6).
2. Давление (P) или полный напор в какой-либо одной начальной точке (например, в точке 5, откуда идет подача \(Q\)).
3. Расходы (Q) на каждом участке или диаметры труб, чтобы можно было рассчитать скорости и, соответственно, скоростные напоры.
Однако, мы можем *описать принцип* расчета и *указать, какие данные необходимы*, чтобы школьник понимал логику процесса.
Пояснение к расчету пьезометрического напора, отметки земли и свободного напора на участках
Для того чтобы определить эти параметры, нам нужно знать начальные условия и характеристики трубопровода.
1. Отметка земли (Z)
* Что это: Геодезическая высота каждой точки трубопровода над условной плоскостью сравнения (например, уровнем моря).
* Как получить: Эти данные обычно предоставляются в условии задачи или берутся из топографических карт.
* На нашей схеме: Отметки земли не указаны. Для решения задачи их нужно либо задать, либо получить из дополнительных источников.
2. Пьезометрический напор (Hпьезо)
* Что это: Сумма геодезической отметки точки и напора давления в этой точке. Он показывает, насколько высоко поднимется вода в вертикальной трубке (пьезометре), присоединенной к трубопроводу.
* Формула: \[H_{пьезо} = Z + \frac{P}{\rho g}\]
где:
* \(Z\) — отметка земли в данной точке (м).
* \(P\) — избыточное давление в данной точке (Па).
* \(\rho\) — плотность жидкости (для воды \(1000 \text{ кг/м}^3\)).
* \(g\) — ускорение свободного падения (\(9,81 \text{ м/с}^2\)).
* Как рассчитать на участках:
1. Нужно знать пьезометрический напор в одной из начальных точек (например, в точке 5). Для этого необходимо знать \(Z_5\) и \(P_5\).
2. Далее, двигаясь по участкам, пьезометрический напор в следующей точке будет равен пьезометрическому напору в предыдущей точке минус потери напора на данном участке.
Например, для участка 5-3:
\[H_{пьезо,3} = H_{пьезо,5} - h_{5-3}\]
На схеме потери напора на участке 5-3 обозначены как \(0,02736\).
Аналогично для других участков:
\[H_{пьезо,4} = H_{пьезо,3} - h_{3-4}\]
\[H_{пьезо,2} = H_{пьезо,4} - h_{4-2}\]
\[H_{пьезо,6} = H_{пьезо,3} - h_{3-6}\]
\[H_{пьезо,1} = H_{пьезо,6} - h_{6-1}\]
(Здесь \(h_{5-3}\) соответствует \(h_4\) из предыдущего решения, \(h_{3-4}\) соответствует \(h_3\), \(h_{4-2}\) соответствует \(h_2\), \(h_{3-6}\) соответствует \(h_6\), \(h_{6-1}\) соответствует \(h_5\), и \(h_{1-?}\) соответствует \(h_1\)).
3. Свободный напор (Hсвободный)
* Что это: Полный напор в точке, включающий геодезическую отметку, напор давления и скоростной напор. Он представляет собой общую энергию потока.
* Формула: \[H_{свободный} = Z + \frac{P}{\rho g} + \frac{v^2}{2g} = H_{пьезо} + \frac{v^2}{2g}\]
где:
* \(v\) — средняя скорость потока в данной точке (м/с).
* \(\frac{v^2}{2g}\) — скоростной напор (м).
* Как рассчитать на участках:
1. Для расчета скоростного напора \(\frac{v^2}{2g}\) необходимо знать скорость \(v\). Скорость можно найти, зная расход \(Q\) и площадь поперечного сечения трубы \(A\): \(v = \frac{Q}{A}\). Для этого нужны данные о расходах на каждом участке и диаметрах труб.
2. После определения скоростного напора в каждой точке, свободный напор рассчитывается как сумма пьезометрического напора и скоростного напора.
3. Потери напора \(h\) на участках, которые даны на схеме, уже учитывают снижение полного напора. То есть:
\[H_{свободный,3} = H_{свободный,5} - h_{5-3}\]
и так далее для всех участков.
Что можно сказать по схеме без дополнительных данных:
* Потери напора на участках:
* Участок 5-3: \(h_{5-3} = 0,02736\)
* Участок 3-4: \(h_{3-4} = 0,0149\)
* Участок 4-2: \(h_{4-2} = 0,7188\)
* Участок 3-6: \(h_{3-6} = 0,0305\)
* Участок 6-1: \(h_{6-1} = 0,0221\)
* Участок 1-?: \(h_{1-?} = 0,00154\) (этот участок, судя по всему, является продолжением от точки 1)
* Общие потери напора:
Если предположить, что путь от точки 5 до точки 2 (через 3 и 4) является основным, то общие потери напора на этом пути будут:
\(H_{общ,5-2} = h_{5-3} + h_{3-4} + h_{4-2} = 0,02736 + 0,0149 + 0,7188 = 0,76106\)
Если же речь идет о сумме всех потерь, как в предыдущем ответе, то \(H_{общ} = 0,8152\).
Заключение для школьника:
Для полного ответа на вопрос о пьезометрическом напоре, отметке земли и свободном напоре на каждом участке, необходимо иметь следующие данные:
1. Отметки земли (Z) для каждой точки (1, 2, 3, 4, 5, 6).
2. Начальный напор (например, пьезометрический или свободный) в точке 5.
3. Расходы воды на каждом участке или диаметры труб для расчета скоростей.
Без этих данных можно только указать, что потери напора на участках уже известны, и они используются для последовательного расчета напоров от одной точки к другой.
