Задача 1 (Упрощенное решение)
Книжный магазин продавал книгу "Экономика" по цене 12 у.е. и продавал 100 экз. в неделю, а после того как поднял цену до 16 у.е. - стал продавать 90 экз. в неделю.
Найти: Какова эластичность спроса по цене?
Дано:
Начальная цена \(P_1 = 12\) у.е.
Начальное количество проданных книг \(Q_1 = 100\) экз.
Новая цена \(P_2 = 16\) у.е.
Новое количество проданных книг \(Q_2 = 90\) экз.
Найти:
Эластичность спроса по цене \(E_d\).
Решение:
Эластичность спроса по цене показывает, насколько сильно изменяется спрос на товар при изменении его цены. Формула для расчета эластичности спроса по цене (точечная эластичность, но часто используется для небольших изменений):
\[E_d = \frac{\text{Процентное изменение количества спроса}}{\text{Процентное изменение цены}}\]Сначала найдем процентное изменение количества спроса:
\[\text{Процентное изменение } Q = \frac{Q_2 - Q_1}{Q_1} \cdot 100\%\] \[\text{Процентное изменение } Q = \frac{90 - 100}{100} \cdot 100\% = \frac{-10}{100} \cdot 100\% = -0.1 \cdot 100\% = -10\%\]Теперь найдем процентное изменение цены:
\[\text{Процентное изменение } P = \frac{P_2 - P_1}{P_1} \cdot 100\%\] \[\text{Процентное изменение } P = \frac{16 - 12}{12} \cdot 100\% = \frac{4}{12} \cdot 100\% = \frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 0.3333 \cdot 100\% \approx 33.33\%\]Теперь подставим эти значения в формулу эластичности:
\[E_d = \frac{-10\%}{33.33\%} \approx -0.3\]Обычно эластичность спроса по цене указывается по модулю, так как она всегда отрицательна (при увеличении цены спрос падает, и наоборот).
\[|E_d| \approx 0.3\]Ответ:
Эластичность спроса по цене составляет примерно 0.3. Поскольку значение эластичности меньше 1, спрос на книгу "Экономика" является неэластичным. Это означает, что изменение цены на 1% приводит к изменению спроса менее чем на 1%.
Примечание для школьника: Этот метод расчета проще, но менее точен, чем метод дуговой эластичности, который был использован в первом варианте решения. Метод дуговой эластичности дает более точный результат, когда изменения цены и количества значительны. Однако для общего понимания и в некоторых школьных задачах упрощенный метод вполне допустим.