Решение задачи: Равновесная цена и объем продаж холодильников "Север"

Хорошо, давайте упростим решение, сделав его более компактным и понятным для школьника. Задача: Функции спроса и предложения холодильников «Север»: \(Q_d = 400 - P\) \(Q_s = 2 \cdot P - 260\) где \(P\) — цена (тыс. руб.), \(Q\) — объем (тыс. шт.). Найти: Равновесную цену и объем продаж до и после введения налога на продажи в размере 12,5% от цены. Решение: 1. Находим равновесие до налога. При равновесии спрос равен предложению: \(Q_d = Q_s\) \(400 - P = 2 \cdot P - 260\) Собираем \(P\) в одной стороне, числа в другой: \(400 + 260 = 2 \cdot P + P\) \(660 = 3 \cdot P\) Равновесная цена до налога (\(P_0\)): \(P_0 = \frac{660}{3} = 220\) (тыс. руб.) Равновесный объем до налога (\(Q_0\)) (подставляем \(P_0\) в \(Q_d\)): \(Q_0 = 400 - 220 = 180\) (тыс. шт.) Итог до налога: \(P_0 = 220\) тыс. руб., \(Q_0 = 180\) тыс. шт. 2. Вводим налог. Налог \(T = 12,5\%\) от цены покупателя (\(P_d\)). Это значит, что цена, которую получает продавец (\(P_s\)), меньше цены покупателя на величину налога: \(P_s = P_d - T\) \(P_s = P_d - 0,125 \cdot P_d\) \(P_s = P_d \cdot (1 - 0,125)\) \(P_s = 0,875 \cdot P_d\) Теперь выразим \(P_d\) через \(P_s\), чтобы подставить в функцию спроса: \(P_d = \frac{P_s}{0,875}\) Функция спроса теперь зависит от \(P_s\): \(Q_d = 400 - P_d\) \(Q_d = 400 - \frac{P_s}{0,875}\) Функция предложения остается прежней, но теперь \(P\) в ней — это \(P_s\): \(Q_s = 2 \cdot P_s - 260\) 3. Находим равновесие после налога. Приравниваем новые функции спроса и предложения: \(400 - \frac{P_s}{0,875} = 2 \cdot P_s - 260\) Переносим числа и \(P_s\): \(400 + 260 = 2 \cdot P_s + \frac{P_s}{0,875}\) \(660 = P_s \cdot (2 + \frac{1}{0,875})\) \(660 = P_s \cdot (2 + 1,142857...)\) \(660 = P_s \cdot 3,142857...\) Равновесная цена для продавца после налога (\(P_{s1}\)): \(P_{s1} = \frac{660}{3,142857...} \approx 210\) (тыс. руб.) Равновесная цена для покупателя после налога (\(P_{d1}\)): \(P_{d1} = \frac{P_{s1}}{0,875} = \frac{210}{0,875} = 240\) (тыс. руб.) Равновесный объем после налога (\(Q_1\)) (подставляем \(P_{d1}\) в \(Q_d\)): \(Q_1 = 400 - 240 = 160\) (тыс. шт.) Итог после налога: \(P_{d1} = 240\) тыс. руб. (для покупателя), \(P_{s1} = 210\) тыс. руб. (для продавца), \(Q_1 = 160\) тыс. шт. Вывод: Введение налога привело к: * Увеличению цены для покупателей (с 220 до 240 тыс. руб.). * Уменьшению цены, получаемой продавцами (с 220 до 210 тыс. руб.). * Сокращению объема продаж (со 180 до 160 тыс. шт.).