Упрощение выражения Cos²t-(Ctg²t+1)*Sin²t

Упростим выражение: Cos²t - (Ctg²t + 1) * Sin²t Шаг 1: Вспомним основное тригонометрическое тождество для котангенса. Мы знаем, что \(1 + \text{Ctg}^2t = \frac{1}{\text{Sin}^2t}\). Шаг 2: Подставим это тождество в наше выражение. Cos²t - \(\left(\frac{1}{\text{Sin}^2t}\right)\) * Sin²t Шаг 3: Умножим дроби. Cos²t - \(\frac{\text{Sin}^2t}{\text{Sin}^2t}\) Шаг 4: Сократим \(\text{Sin}^2t\) в числителе и знаменателе. Cos²t - 1 Шаг 5: Вспомним ещё одно основное тригонометрическое тождество: \(\text{Sin}^2t + \text{Cos}^2t = 1\). Из этого тождества следует, что \(\text{Cos}^2t - 1 = -\text{Sin}^2t\). Окончательный ответ: \(-\text{Sin}^2t\)