Упрощение тригонометрического выражения: 1/cos²α * 1/cos²α - 1/cos⁴α + sinα

Давайте упростим данное тригонометрическое выражение. Исходное выражение: \[ \frac{1}{\cos^2 \alpha} \cdot \frac{1}{\cos^2 \alpha} - \frac{1}{\cos^4 \alpha} + \sin \alpha \] Шаг 1: Выполним умножение первых двух дробей: \[ \frac{1}{\cos^2 \alpha} \cdot \frac{1}{\cos^2 \alpha} = \frac{1 \cdot 1}{\cos^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha} = \frac{1}{\cos^{2+2} \alpha} = \frac{1}{\cos^4 \alpha} \] Шаг 2: Подставим полученный результат обратно в выражение: \[ \frac{1}{\cos^4 \alpha} - \frac{1}{\cos^4 \alpha} + \sin \alpha \] Шаг 3: Выполним вычитание первых двух членов. Они одинаковы, поэтому их разность равна нулю: \[ \frac{1}{\cos^4 \alpha} - \frac{1}{\cos^4 \alpha} = 0 \] Шаг 4: Подставим ноль обратно в выражение: \[ 0 + \sin \alpha \] Шаг 5: Окончательно упростим выражение: \[ \sin \alpha \] Таким образом, данное выражение упрощается до \(\sin \alpha\). Окончательный ответ: \[ \sin \alpha \]