Решение задачи: Глубина погружения Буратино

Дано: \(H = 9\) м \(m = 25\) кг \(V = 50\) л \(= 0,05\) м\(^3\) \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\) (плотность воды) \(g \approx 10\) м/с\(^2\) Найти: \(h\) — максимальную глубину погружения. Решение: Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. В начальной точке (на мосту) Буратино обладает потенциальной энергией относительно поверхности воды. В нижней точке погружения его скорость равна нулю, а энергия тратится на работу против выталкивающей силы воды (силы Архимеда). 1. Потенциальная энергия Буратино на мосту относительно поверхности воды: \[E_p = mgH\] 2. При погружении в воду на глубину \(h\) на Буратино действуют две силы: сила тяжести \(F_t = mg\), направленная вниз, и сила Архимеда \(F_A = \rho gV\), направленная вверх. 3. Так как \(V = 0,05\) м\(^3\), а \(m = 25\) кг, то плотность Буратино меньше плотности воды, и на него действует результирующая выталкивающая сила: \[F_{рез} = F_A - F_t = \rho gV - mg\] 4. Работа этой результирующей силы на глубине \(h\) должна быть равна начальной потенциальной энергии, которую Буратино приобрел при падении: \[mgH = (\rho gV - mg) \cdot h\] 5. Выразим глубину \(h\): \[h = \frac{mgH}{\rho gV - mg}\] 6. Сократим на \(g\): \[h = \frac{mH}{\rho V - m}\] 7. Подставим числовые значения: \[h = \frac{25 \cdot 9}{1000 \cdot 0,05 - 25}\] \[h = \frac{225}{50 - 25}\] \[h = \frac{225}{25}\] \[h = 9 \text{ м}\] Ответ: Максимальная глубина погружения Буратино составит 9 метров.