Решение уравнения параболы y² + 0.5x = 0 и построение графика

Вот решение задачи и построение графика функции: Уравнение параболы: \(y^2 + 0,5x = 0\) Для того чтобы построить график функции, нам нужно выразить одну переменную через другую. В данном случае удобнее выразить \(x\) через \(y\). 1. **Выразим \(x\) через \(y\):** \[y^2 + 0,5x = 0\] \[0,5x = -y^2\] \[x = \frac{-y^2}{0,5}\] \[x = -2y^2\] 2. **Определим тип параболы:** Это уравнение параболы вида \(x = ay^2\). * Если \(a > 0\), парабола открывается вправо. * Если \(a < 0\), парабола открывается влево. В нашем случае \(a = -2\), что меньше нуля, поэтому парабола открывается влево. 3. **Найдем вершину параболы:** Для параболы вида \(x = ay^2\), вершина находится в начале координат, то есть в точке \((0, 0)\). 4. **Составим таблицу значений для построения графика:** Мы будем выбирать значения для \(y\) и вычислять соответствующие значения для \(x\). | \(y\) | \(x = -2y^2\) | Точка \((x, y)\) | | :---: | :-------------: | :---------------: | | 0 | \(x = -2(0)^2 = 0\) | \((0, 0)\) | | 1 | \(x = -2(1)^2 = -2\) | \((-2, 1)\) | | -1 | \(x = -2(-1)^2 = -2\) | \((-2, -1)\) | | 2 | \(x = -2(2)^2 = -8\) | \((-8, 2)\) | | -2 | \(x = -2(-2)^2 = -8\) | \((-8, -2)\) | 5. **Построим график:** Начертим координатную плоскость. Отметим на ней найденные точки: * Вершина: \((0, 0)\) * \((-2, 1)\) * \((-2, -1)\) * \((-8, 2)\) * \((-8, -2)\) Соединим эти точки плавной кривой. Получится парабола, открывающаяся влево, с вершиной в начале координат. (Здесь должен быть график. Поскольку я текстовый помощник, я не могу нарисовать его напрямую. Представьте себе координатную плоскость, где ось \(x\) горизонтальна, а ось \(y\) вертикальна. Отметьте точки и соедините их плавной кривой, симметричной относительно оси \(x\).) **Описание графика:** * График представляет собой параболу. * Вершина параболы находится в точке \((0, 0)\). * Парабола симметрична относительно оси \(x\). * Ветви параболы направлены влево. * По мере удаления от оси \(x\) (увеличения абсолютного значения \(y\)), значения \(x\) становятся всё более отрицательными. Надеюсь, это объяснение поможет вам переписать решение в тетрадь!