schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Расчет общего индекса цен
help_outlineУсловие задачи
В отчетном году было продано головных уборов на 2 млн. руб., меховых изделий — на 15 млн. руб. и галантереи — на 1 млн. руб. Исчислите общий индекс цен на эти товары, если известно, что цены были снижены на головные уборы на 15%, на меховые изделия — на 2% и на галантерею — на 8%. Помоги решить задачу
lightbulbКраткий ответ
Для решения задачи необходимо рассчитать изменение цен на каждый вид товара и взвесить их по стоимости продаж. В результате будет получен общий индекс цен.
Подробное решение
Вот решение задачи, оформленное так, чтобы школьнику было удобно переписать в тетрадь:
Решение задачи:
Нам нужно исчислить общий индекс цен на товары. Для этого мы будем использовать формулу общего индекса цен, взвешенного по стоимости проданных товаров.
1. Определим исходные данные:
* Стоимость проданных головных уборов (до изменения цен): \(S_1 = 2\) млн. руб.
* Стоимость проданных меховых изделий (до изменения цен): \(S_2 = 15\) млн. руб.
* Стоимость проданной галантереи (до изменения цен): \(S_3 = 1\) млн. руб.
2. Определим коэффициенты изменения цен для каждого вида товара. Если цены были снижены, то новая цена составляет \(100\% - \%снижения\).
* Для головных уборов: цены снижены на 15%. Значит, новая цена составляет \(100\% - 15\% = 85\%\) от старой. Коэффициент изменения цены \(i_1 = 0.85\).
* Для меховых изделий: цены снижены на 2%. Значит, новая цена составляет \(100\% - 2\% = 98\%\) от старой. Коэффициент изменения цены \(i_2 = 0.98\).
* Для галантереи: цены снижены на 8%. Значит, новая цена составляет \(100\% - 8\% = 92\%\) от старой. Коэффициент изменения цены \(i_3 = 0.92\).
3. Формула общего индекса цен (индекса Ласпейреса, взвешенного по стоимости):
\[I_p = \frac{\sum (S_i \cdot i_i)}{\sum S_i}\]
где:
* \(I_p\) — общий индекс цен
* \(S_i\) — стоимость \(i\)-го товара до изменения цен
* \(i_i\) — коэффициент изменения цены для \(i\)-го товара
4. Подставим наши значения в формулу:
\[I_p = \frac{(S_1 \cdot i_1) + (S_2 \cdot i_2) + (S_3 \cdot i_3)}{S_1 + S_2 + S_3}\]
\[I_p = \frac{(2 \text{ млн. руб.} \cdot 0.85) + (15 \text{ млн. руб.} \cdot 0.98) + (1 \text{ млн. руб.} \cdot 0.92)}{2 \text{ млн. руб.} + 15 \text{ млн. руб.} + 1 \text{ млн. руб.}}\]
5. Выполним расчеты:
* Числитель:
\(2 \cdot 0.85 = 1.7\)
\(15 \cdot 0.98 = 14.7\)
\(1 \cdot 0.92 = 0.92\)
Сумма числителя: \(1.7 + 14.7 + 0.92 = 17.32\) млн. руб.
* Знаменатель (общая стоимость товаров до изменения цен):
\(2 + 15 + 1 = 18\) млн. руб.
* Расчет индекса:
\[I_p = \frac{17.32}{18}\]
\[I_p \approx 0.9622\]
6. Выразим индекс в процентах:
\(0.9622 \cdot 100\% = 96.22\%\)
Ответ: Общий индекс цен на эти товары составляет примерно \(0.9622\) или \(96.22\%\). Это означает, что в среднем цены на эти товары снизились на \(100\% - 96.22\% = 3.78\%\).