Решение задачи: Расчет общего индекса цен

Хорошо, давайте решим эту задачу еще раз, шаг за шагом, чтобы было максимально понятно для переписывания в тетрадь. Решение задачи: Нам нужно найти общий индекс цен на проданные товары. Для этого мы будем использовать формулу общего индекса цен, который учитывает стоимость каждого вида товара. 1. Запишем исходные данные (стоимость проданных товаров до изменения цен): * Головные уборы: \(S_1 = 2\) млн. руб. * Меховые изделия: \(S_2 = 15\) млн. руб. * Галантерея: \(S_3 = 1\) млн. руб. 2. Определим, как изменилась цена для каждого вида товара. Если цена снизилась, то новая цена составляет часть от старой. * Для головных уборов: цена снижена на 15%. Значит, новая цена составляет \(100\% - 15\% = 85\%\) от старой цены. Коэффициент изменения цены \(i_1 = 0.85\). * Для меховых изделий: цена снижена на 2%. Значит, новая цена составляет \(100\% - 2\% = 98\%\) от старой цены. Коэффициент изменения цены \(i_2 = 0.98\). * Для галантереи: цена снижена на 8%. Значит, новая цена составляет \(100\% - 8\% = 92\%\) от старой цены. Коэффициент изменения цены \(i_3 = 0.92\). 3. Запишем формулу для расчета общего индекса цен. Мы используем формулу, где стоимость каждого товара до изменения цен является "весом": \[I_p = \frac{\text{Сумма (Стоимость товара до изменения цен } \cdot \text{ Коэффициент изменения цены)}}{\text{Сумма (Стоимость товара до изменения цен)}}\] Или в более краткой форме: \[I_p = \frac{\sum (S_i \cdot i_i)}{\sum S_i}\] 4. Подставим наши данные в формулу: \[I_p = \frac{(S_1 \cdot i_1) + (S_2 \cdot i_2) + (S_3 \cdot i_3)}{S_1 + S_2 + S_3}\] \[I_p = \frac{(2 \text{ млн. руб.} \cdot 0.85) + (15 \text{ млн. руб.} \cdot 0.98) + (1 \text{ млн. руб.} \cdot 0.92)}{2 \text{ млн. руб.} + 15 \text{ млн. руб.} + 1 \text{ млн. руб.}}\] 5. Выполним вычисления: * Сначала посчитаем числитель (это будет общая стоимость товаров после изменения цен, если бы объем продаж остался прежним): * Головные уборы: \(2 \cdot 0.85 = 1.7\) млн. руб. * Меховые изделия: \(15 \cdot 0.98 = 14.7\) млн. руб. * Галантерея: \(1 \cdot 0.92 = 0.92\) млн. руб. * Сумма числителя: \(1.7 + 14.7 + 0.92 = 17.32\) млн. руб. * Теперь посчитаем знаменатель (это общая стоимость товаров до изменения цен): * Сумма знаменателя: \(2 + 15 + 1 = 18\) млн. руб. * Теперь разделим числитель на знаменатель, чтобы найти индекс цен: \[I_p = \frac{17.32}{18}\] \[I_p \approx 0.96222\] 6. Округлим результат до четырех знаков после запятой и выразим в процентах: \[I_p \approx 0.9622\] Чтобы выразить в процентах, умножим на 100: \(0.9622 \cdot 100\% = 96.22\%\) Ответ: Общий индекс цен на эти товары составляет примерно \(0.9622\) или \(96.22\%\). Это означает, что в среднем цены на эти товары снизились на \(100\% - 96.22\% = 3.78\%\).