schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение уравнения с разделенными переменными
help_outlineУсловие задачи
В результате разделения переменных какой вид примет уравнение
lightbulbКраткий ответ
Уравнение с разделенными переменными имеет вид, когда все члены с одной переменной находятся с одной стороны равенства, а члены с другой переменной - с другой. В данном случае: √y dy = 3√x dx
Подробное решение
Для того чтобы разделить переменные в данном дифференциальном уравнении, необходимо перенести все члены с \(y\) в одну сторону равенства (обычно влево), а все члены с \(x\) — в другую сторону (вправо).
Дано уравнение:
\[ \frac{dy}{\sqrt{x}} = \frac{3dx}{\sqrt{y}} \]
Применим свойство пропорции (перемножим крест-накрест):
\[ \sqrt{y} dy = 3\sqrt{x} dx \]
Для удобства последующего интегрирования запишем корни в виде степеней:
\[ y^{\frac{1}{2}} dy = 3x^{\frac{1}{2}} dx \]
Это и есть вид уравнения с разделенными переменными. Теперь каждая часть уравнения зависит только от одной переменной, и его можно интегрировать.
Ответ:
\[ \sqrt{y} dy = 3\sqrt{x} dx \]