Решение задачи: выбор двух студентов одного пола

Решение задачи: Нам нужно выбрать двух студентов одного пола. Это означает, что мы можем выбрать либо двух девушек, либо двух юношей. 1. Выбираем двух девушек: В группе 10 девушек. Количество способов выбрать 2 девушек из 10 можно найти с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где \( n \) - общее количество элементов, \( k \) - количество выбираемых элементов. В нашем случае \( n = 10 \) (девушек) и \( k = 2 \) (выбираем 2 девушки). \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = \frac{90}{2} = 45 \] Значит, есть 45 способов выбрать двух девушек. 2. Выбираем двух юношей: В группе 4 юношей. Количество способов выбрать 2 юношей из 4 также можно найти с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае \( n = 4 \) (юношей) и \( k = 2 \) (выбираем 2 юношей). \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = \frac{12}{2} = 6 \] Значит, есть 6 способов выбрать двух юношей. 3. Общее количество способов: Так как мы можем выбрать либо двух девушек, либо двух юношей, то общее количество способов будет суммой способов выбора девушек и способов выбора юношей. Общее количество способов = (Способы выбрать двух девушек) + (Способы выбрать двух юношей) Общее количество способов = \( 45 + 6 = 51 \) Ответ: Можно выбрать для вручения разных призов двух студентов одного пола 51 способом.