Решение задачи: Нахождение медианы треугольника

Вот решение задачи по математике: Задача: Длина медианы \(m_c\), проведённой к стороне \(c\) треугольника, вычисляется по формуле \[m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}\], где \(a\), \(b\) и \(c\) — стороны треугольника. Пользуясь этой формулой, найди медиану \(m_c\), если \(a = 6\), \(b = 2\sqrt{7}\) и \(c = 8\). Решение: 1. Запишем данную формулу для медианы: \[m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}\] 2. Запишем известные значения сторон треугольника: \(a = 6\) \(b = 2\sqrt{7}\) \(c = 8\) 3. Подставим эти значения в формулу. Сначала вычислим квадраты сторон: \(a^2 = 6^2 = 36\) \(b^2 = (2\sqrt{7})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28\) \(c^2 = 8^2 = 64\) 4. Теперь подставим эти квадраты в выражение под корнем: \(2a^2 + 2b^2 - c^2 = 2 \cdot 36 + 2 \cdot 28 - 64\) \(2 \cdot 36 = 72\) \(2 \cdot 28 = 56\) \(72 + 56 - 64 = 128 - 64 = 64\) 5. Теперь подставим полученное значение под корень в формулу для медианы: \[m_c = \frac{\sqrt{64}}{2}\] 6. Вычислим квадратный корень из 64: \(\sqrt{64} = 8\) 7. Теперь разделим полученное значение на 2: \[m_c = \frac{8}{2} = 4\] Ответ: 4